（1）探索发现如图1，在ΔABC中，点D在边BC上，ΔABD

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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（1）探索发现

如图1，在 $ΔABC$ 中，点 $D$ 在边 $BC$ 上， $ΔABD$ 与 $ΔADC$ 的面积分别记为 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ ，试判断 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 与 $\frac{BD}{CD}$ 的数量关系，并说明理由．

（2）阅读解析

小东遇到这样一个问题：如图2，在 $Rt Δ ABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ BAC = 90 °$ ，射线 $AM$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $AM$ 上，且 $∠ CEM = ∠ BFM = 90 °$ ，试判断 $BF$ 、 $CE$ 、 $EF$ 三条线段之间的数量关系．

小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．

填空：①图2中的一对全等三角形为　　；

② $BF$ 、 $CE$ 、 $EF$ 三条线段之间的数量关系为　　．

（3）类比探究

如图3，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = AD$ ， $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 在射线 $AC$ 上，且 $∠ BCF = ∠ DEF = ∠ BAD$ ．

①判断 $BC$ 、 $DE$ 、 $CE$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由；

②若 $OD = 3 OB$ ， $ΔAED$ 的面积为2，直接写出四边形 $ABCD$ 的面积．

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题型：未知
难度：未知

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