如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=\mathit{ax}+b(a\ne 0)$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于$A$、$B$两点，与$x$轴交于点$C$，过点$A$作$\mathit{AH}\perp x$轴于点$H$，点$O$是线段$\mathit{CH}$的中点，$\mathit{AC}=4\sqrt{5}$，$\cos \angle \mathit{ACH}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，点$B$的坐标为$(4,n)$．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求$\mathit{\Delta BCH}$的面积．