初中数学三角形选择题

如图，将正方形 $\mathit{ABCD}$折叠，使顶点 $A$与 $\mathit{CD}$边上的一点 $H$重合 $(H$不与端点 $C$， $D$重合），折痕交 $\mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，边 $\mathit{AB}$折叠后与边 $\mathit{BC}$交于点 $G$．设正方形 $\mathit{ABCD}$的周长为 $m$， $\mathit{\Delta CHG}$的周长为 $n$，则 $\frac{n}{m}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$B． $\frac{1}{2}$

C． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$D．随 $H$点位置的变化而变化

矩形 $\mathit{ABCD}$与 $\mathit{CEFG}$如图放置，点 $B$， $C$， $E$共线，点 $C$， $D$， $G$共线，连接 $\mathit{AF}$，取 $\mathit{AF}$的中点 $H$，连接 $\mathit{GH}$．若 $\mathit{BC}=\mathit{EF}=2$， $\mathit{CD}=\mathit{CE}=1$，则 $\mathit{GH}=($　　 $)$

A．1B． $\frac{2}{3}$C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

如图， $D$， $E$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上的中点，如果 $\mathit{\Delta ADE}$的周长是6，则 $\mathit{\Delta ABC}$的周长是 $($　　 $)$

A．6B．12C．18D．24

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $P$是 $\mathit{AB}$上一动点（不与 $A$、 $B$重合），对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $P$分别作 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$的垂线，分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$于点 $E$、 $F$，交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于点 $M$、 $N$．下列结论：

① $\mathit{\Delta APE}\cong \mathit{\Delta AME}$；

② $\mathit{PM}+\mathit{PN}=\mathit{AC}$；

③ $P{E}^2+P{F}^2=P{O}^2$；

④ $\mathit{\Delta POF}\backsim \mathit{\Delta BNF}$；

⑤点 $O$在 $M$、 $N$两点的连线上．

其中正确的是 $($　　 $)$

A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤

已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是 $($　　 $)$

A．2B．7C．10D．12

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$，点 $M$， $N$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上的动点（不与点 $B$， $C$， $D$重合）， $\mathit{AM}$， $\mathit{AN}$分别交 $\mathit{BD}$于 $E$， $F$两点，且 $\angle \mathit{MAN}=45°$，则下列结论：① $\mathit{MN}=\mathit{BM}+\mathit{DN}$；② $\mathit{\Delta AEF}\backsim \mathit{\Delta BEM}$；③ $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AM}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；④ $\mathit{\Delta FMC}$是等腰三角形．其中正确的有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，直线 $a//b$，若 $\angle 1=40°$， $\angle 2=55°$，则 $\angle 3$等于 $($　　 $)$

A． $85°$B． $95°$C． $105°$D． $115°$

2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为 $a$，较长直角边长为 $b$，那么 ${(a+b)}^2$的值为 $($　　 $)$

A．13B．19C．25D．169

如图，直线 $a//b$，直线 $l$与 $a$、 $b$分别相交于 $A$、 $B$两点，过点 $A$作直线 $l$的垂线交直线 $b$于点 $C$，若 $\angle 1=58°$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $58°$B． $42°$C． $32°$D． $28°$

下列各图中 $a$、 $b$、 $c$为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 $\mathit{\Delta ABC}$一定全等的是 $($　　 $)$

A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙

小明把一副含 $45°$， $30°$的直角三角板如图摆放，其中 $\angle C=\angle F=90°$， $\angle A=45°$， $\angle D=30°$，则 $\angle \alpha +\angle \beta$等于 $($　　 $)$

A． $180°$B． $210°$C． $360°$D． $270°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AC}=5$ ， $\mathit{BC}=6$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CA}$ 的中点，连结 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{EF}$ ，则四边形 $\mathit{ADEF}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

9

C．

12

D．

15

如图，点 $O$ 是 $▱\mathit{ABCD}$ 对角线的交点， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ，下列结论成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OE}=\mathit{OF}$

B．

$\mathit{AE}=\mathit{BF}$

C．

$\angle \mathit{DOC}=\angle \mathit{OCD}$

D．

$\angle \mathit{CFE}=\angle \mathit{DEF}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle C=65°$，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上任意一点，过点 $D$作 $\mathit{DF}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\angle \mathit{FEC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $120°$B． $130°$C． $145°$D． $150°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $D$， $\mathit{AF}$平分 $\angle \mathit{CAB}$，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，交 $\mathit{CB}$于点 $F$．若 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{AB}=5$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $\frac{4}{3}$C． $\frac{5}{3}$D． $\frac{8}{5}$