矩形 $\mathit{ABCD}$与 $\mathit{CEFG}$如图放置，点 $B$， $C$， $E$共线，点 $C$， $D$， $G$共线，连接 $\mathit{AF}$，取 $\mathit{AF}$的中点 $H$，连接 $\mathit{GH}$．若 $\mathit{BC}=\mathit{EF}=2$， $\mathit{CD}=\mathit{CE}=1$，则 $\mathit{GH}=($　　 $)$

A．1B． $\frac{2}{3}$C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$