初中数学三角形选择题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=3\mathit{cm}$，动点 $P$从点 $A$出发，以 $\sqrt{2}\mathit{cm}/s$的速度沿 $\mathit{AB}$方向运动到点 $B$，动点 $Q$同时从点 $A$出发，以 $1\mathit{cm}/s$的速度沿折线 $\mathit{AC}\to \mathit{CB}$方向运动到点 $B$．设 $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$，运动时间为 $x\left(s\right)$，则下列图象能反映 $y$与 $x$之间关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$．若 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{AE}=1$，则弦 $\mathit{CD}$的长是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{7}$B． $2\sqrt{7}$C．6D．8

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $D$在 $\mathit{AC}$上， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$，若 $\angle \mathit{CDE}=165°$，则 $\angle B$的度数为 $($　　 $)$

A． $15°$B． $55°$C． $65°$D． $75°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle C=30°$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$旋转得到 $\mathit{Rt}$△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$，使点 $B$的对应点 $B\text{'}$落在 $\mathit{AC}$上，在 $B\text{'}C\text{'}$上取点 $D$，使 $B\text{'}D=2$，那么点 $D$到 $\mathit{BC}$的距离等于 $($　　 $)$

A． $2(\frac{\sqrt{3}}{3}+1)$B． $\frac{\sqrt{3}}{3}+1$C． $\sqrt{3}-1$D． $\sqrt{3}+1$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{CM}$平分 $\angle \mathit{ACB}$交 $\mathit{AB}$于点 $M$，过点 $M$作 $\mathit{MN}//\mathit{BC}$交 $\mathit{AC}$于点 $N$，且 $\mathit{MN}$平分 $\angle \mathit{AMC}$，若 $\mathit{AN}=1$，则 $\mathit{BC}$的长为 $($　　 $)$

A．4B．6C． $4\sqrt{3}$D．8

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AC}$的垂直平分线交 $\mathit{AC}$于点 $D$，交 $\mathit{AB}$与点 $E$，已知 $\mathit{\Delta BCE}$的周长为10，且 $\mathit{BC}=4$，则 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中 $\angle \alpha$的度数为 $($　　 $)$

A． $45°$B． $60°$C． $90°$D． $135°$

如图， $\mathit{DE}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$的垂直平分线， $D$为垂足， $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，且 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=5$，则 $\mathit{\Delta BEC}$的周长是 $($　　 $)$

A．12B．13C．14D．15

如图，在半径为 $\sqrt{13}$的 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$交于点 $E$， $\angle \mathit{DEB}=75°$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AE}=1$，则 $\mathit{CD}$的长是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{6}$B． $2\sqrt{10}$C． $2\sqrt{11}$D． $4\sqrt{3}$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$， $B$的坐标分别是 $A(3,0)$， $B(0,4)$，把线段 $\mathit{AB}$绕点 $A$旋转后得到线段 $\mathit{AB}\text{'}$，使点 $B$的对应点 $B\text{'}$落在 $x$轴的正半轴上，则点 $B\text{'}$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(5,0)$B． $(8,0)$C． $(0,5)$D． $(0,8)$

如图示，若 $\mathit{\Delta ABC}$内一点 $P$满足 $\angle \mathit{PAC}=\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{PCB}$，则点 $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$的布洛卡点．三角形的布洛卡点 $(\mathit{Brocard}$ $\mathit{point})$是法国数学家和数学教育家克洛尔 $(A$． $L$． $\mathit{Crelle}$ $1780-1855)$于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡 $(\mathit{Brocard}$   $1845-1922)$重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形 $\mathit{DEF}$中， $\angle \mathit{EDF}=90°$，若点 $Q$为 $\mathit{\Delta DEF}$的布洛卡点， $\mathit{DQ}=1$，则 $\mathit{EQ}+\mathit{FQ}=($　　 $)$

A．5B．4C． $3+\sqrt{2}$D． $2+\sqrt{2}$

下列长度的三条线段，能组成三角形的是 $($　　 $)$

A． $4\mathit{cm}$， $5\mathit{cm}$， $9\mathit{cm}$B． $8\mathit{cm}$， $8\mathit{cm}$， $15\mathit{cm}$C． $5\mathit{cm}$， $5\mathit{cm}$， $10\mathit{cm}$D． $6\mathit{cm}$， $7\mathit{cm}$， $14\mathit{cm}$

如图，点 $O$ 是 $▱\mathit{ABCD}$ 对角线的交点， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ，下列结论成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OE}=\mathit{OF}$

B．

$\mathit{AE}=\mathit{BF}$

C．

$\angle \mathit{DOC}=\angle \mathit{OCD}$

D．

$\angle \mathit{CFE}=\angle \mathit{DEF}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle C=65°$，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上任意一点，过点 $D$作 $\mathit{DF}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\angle \mathit{FEC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $120°$B． $130°$C． $145°$D． $150°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $D$， $\mathit{AF}$平分 $\angle \mathit{CAB}$，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，交 $\mathit{CB}$于点 $F$．若 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{AB}=5$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $\frac{4}{3}$C． $\frac{5}{3}$D． $\frac{8}{5}$