初中数学

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 与直线 y = x + 1 相交于 A ( - 1 , 0 ) B ( 4 , m ) 两点,且抛物线经过点 C ( 5 , 0 )

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 P 是抛物线上的一个动点(不与点 A 、点 B 重合),过点 P 作直线 PD x 轴于点 D ,交直线 AB 于点 E

①当 PE = 2 ED 时,求 P 点坐标;

②是否存在点 P 使 ΔBEC 为等腰三角形?若存在请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,其对称轴交抛物线于点 D ,交 x 轴于点 E ,已知 OB = OC = 6

(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标;

(2)连接 BD F 为抛物线上一动点,当 FAB = EDB 时,求点 F 的坐标;

(3)平行于 x 轴的直线交抛物线于 M N 两点,以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ ,当点 P x 轴上,且 PQ = 1 2 MN 时,求菱形对角线 MN 的长.

来源:2017年湖北省咸宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y = - x 2 + 2 x + n 经过点 M ( - 1 , 0 ) ,顶点为 C

(1)求点 C 的坐标;

(2)设直线 y = 2 x 与抛物线交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧).

①在抛物线的对称轴上是否存在点 G .使 AGC = BGC ?若存在,求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由;

②点 P 在直线 y = 2 x 上,点 Q 在抛物线上,当以 O M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时,求点 Q 的坐标.

来源:2016年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + 2 ax + c x 轴于 A B 两点,交 y 轴于点 C ( 0 , 3 ) tan OAC = 3 4

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 H 是线段 AC 上任意一点,过 H 作直线 HN x 轴于点 N ,交抛物线于点 P ,求线段 PH 的最大值;

(3)点 M 是抛物线上任意一点,连接 CM ,以 CM 为边作正方形 CMEF ,是否存在点 M 使点 E 恰好落在对称轴上?若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2016年云南省曲靖市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 与坐标轴交点分别为 A ( - 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) C ( 0 , 2 ) ,作直线 BC

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 P 为抛物线上第一象限内一动点,过点 P PD x 轴于点 D ,设点 P 的横坐标为 t ( 0 < t < 3 ) ,求 ΔABP 的面积 S t 的函数关系式;

(3)条件同(2),若 ΔODP ΔCOB 相似,求点 P 的坐标.

来源:2018年青海省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知点 A ( - 1 , 1 ) B ( 4 , 6 ) 在抛物线 y = a x 2 + bx 上,

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,点 F 的坐标为 ( 0 m ) ( m > 2 ) ,直线 AF 交抛物线于另一点 G ,过点 G x 轴的垂线,垂足为 H .设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E ,连接 FH AE ,求证: FH / / AE

(3)如图2,直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 C D 两点.点 P 从点 C 出发,沿射线 CD 方向匀速运动,速度为每秒 2 个单位长度;同时点 Q 从原点 O 出发,沿 x 轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度.点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点,当运动到 t 秒时, QM = 2 PM ,直接写出 t 的值.

来源:2017年湖北省武汉市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A C 分别在 x 轴, y 轴的正半轴上,且 OA = 4 OC = 3 ,若抛物线经过 O A 两点,且顶点在 BC 边上,对称轴交 BE 于点 F ,点 D E 的坐标分别为 ( 3 , 0 ) ( 0 , 1 )

(1)求抛物线的解析式;

(2)猜想 ΔEDB 的形状并加以证明;

(3)点 M 在对称轴右侧的抛物线上,点 N x 轴上,请问是否存在以点 A F M N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年青海省西宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) x 轴交于原点及点 A ,且经过点 B ( 4 , 8 ) ,对称轴为直线 x = - 2

(1)求抛物线的解析式;

(2)设直线 y = kx + 4 与抛物线两交点的横坐标分别为 x 1 x 2 ( x 1 < x 2 ) ,当 1 x 2 - 1 x 1 = 1 2 时,求 k 的值;

(3)连接 OB ,点 P x 轴下方抛物线上一动点,过点 P OB 的平行线交直线 AB 于点 Q ,当 S ΔPOQ : S ΔBOQ = 1 : 2 时,求出点 P 的坐标.

(坐标平面内两点 M ( x 1 y 1 ) N ( x 2 y 2 ) 之间的距离 MN = ( x 1 - x 2 ) 2 + ( y 1 - y 2 ) 2 )

来源:2018年湖北省荆门市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是以 AB 为直径的 M 的内接四边形,点 A B x 轴上, ΔMBC 是边长为2的等边三角形,过点 M 作直线 l x 轴垂直,交 M 于点 E ,垂足为点 M ,且点 D 平分 AC ̂

(1)求过 A B E 三点的抛物线的解析式;

(2)求证:四边形 AMCD 是菱形;

(3)请问在抛物线上是否存在一点 P ,使得 ΔABP 的面积等于定值5?若存在,请求出所有的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2016年青海省西宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,已知平行四边形 ABCD 顶点 A 的坐标为 ( 2 , 6 ) ,点 B y 轴上,且 AD / / BC / / x 轴,过 B C D 三点的抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的顶点坐标为 ( 2 , 2 ) ,点 F ( m , 6 ) 是线段 AD 上一动点,直线 OF BC 于点 E

(1)求抛物线的表达式;

(2)设四边形 ABEF 的面积为 S ,请求出 S m 的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范围;

(3)如图2,过点 F FM x 轴,垂足为 M ,交直线 AC P ,过点 P PN y 轴,垂足为 N ,连接 MN ,直线 AC 分别交 x 轴, y 轴于点 H G ,试求线段 MN 的最小值,并直接写出此时 m 的值.

来源:2016年山东省烟台市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的对称轴为直线 x = - 1 ,且抛物线经过 A ( 1 , 0 ) C ( 0 , 3 ) 两点,与 x 轴交于点 B

(1)若直线 y = mx + n 经过 B C 两点,求直线 BC 和抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴 x = - 1 上找一点 M ,使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小,求出点 M 的坐标;

(3)设点 P 为抛物线的对称轴 x = - 1 上的一个动点,求使 ΔBPC 为直角三角形的点 P 的坐标.

来源:2016年山东省枣庄市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 y = a x 2 - 6 x + c x 轴交于点 A ( - 5 , 0 ) B ( - 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , - 5 ) ,点 P 是抛物线上的动点,连接 PA PC PC x 轴交于点 D

(1)求该抛物线所对应的函数解析式;

(2)若点 P 的坐标为 ( - 2 , 3 ) ,请求出此时 ΔAPC 的面积;

(3)过点 P y 轴的平行线交 x 轴于点 H ,交直线 AC 于点 E ,如图2.

①若 APE = CPE ,求证: AE EC = 3 7

ΔAPE 能否为等腰三角形?若能,请求出此时点 P 的坐标;若不能,请说明理由.

来源:2016年海南省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若一次函数 y = - 3 x - 3 的图象与 x 轴, y 轴分别交于 A C 两点,点 B 的坐标为 ( 3 , 0 ) ,二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象过 A B C 三点,如图(1).

(1)求二次函数的表达式;

(2)如图(1),过点 C CD / / x 轴交抛物线于点 D ,点 E 在抛物线上 ( y 轴左侧),若 BC 恰好平分 DBE .求直线 BE 的表达式;

(3)如图(2),若点 P 在抛物线上(点 P y 轴右侧),连接 AP BC 于点 F ,连接 BP S ΔBFP = m S ΔBAF

①当 m = 1 2 时,求点 P 的坐标;

②求 m 的最大值.

来源:2020年山东省泰安市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 L : y = - x 2 + bx + c 经过点 A ( 0 , 1 ) ,与它的对称轴直线 x = 1 交于点 B

(1)直接写出抛物线 L 的解析式;

(2)如图1,过定点的直线 y = kx - k + 4 ( k < 0 ) 与抛物线 L 交于点 M N .若 ΔBMN 的面积等于1,求 k 的值;

(3)如图2,将抛物线 L 向上平移 m ( m > 0 ) 个单位长度得到抛物线 L 1 ,抛物线 L 1 y 轴交于点 C ,过点 C y 轴的垂线交抛物线 L 1 于另一点 D F 为抛物线 L 1 的对称轴与 x 轴的交点, P 为线段 OC 上一点.若 ΔPCD ΔPOF 相似,并且符合条件的点 P 恰有2个,求 m 的值及相应点 P 的坐标.

来源:2018年湖北省武汉市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ,其中 2 a = b > 0 > c ,且 a + b + c = 0

(1) 直接写出关于 x 的一元二次方程 a x 2 + bx + c = 0 的一个根;

(2) 证明: 抛物线 y = a x 2 + bx + c 的顶点 A 在第三象限;

(3) 直线 y = x + m x y 轴分别相交于 B C 两点, 与抛物线 y = a x 2 + bx + c 相交于 A D 两点 . 设抛物线 y = a x 2 + bx + c 的对称轴与 x 轴相交于 E . 如果在对称轴左侧的抛物线上存在点 F ,使得 ΔADF ΔBOC 相似, 并且 S ΔADF = 1 2 S ΔADE ,求此时抛物线的表达式 .

来源:2017年湖北省宜昌市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数综合题计算题