抛物线L:yx2bxc经过点A(0,1)，与它的对称轴直线x

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度较难
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抛物线 $L : y = - x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (0, 1)$ ，与它的对称轴直线 $x = 1$ 交于点 $B$ ．

（1）直接写出抛物线 $L$ 的解析式；

（2）如图1，过定点的直线 $y = kx - k + 4 (k < 0)$ 与抛物线 $L$ 交于点 $M$ 、 $N$ ．若 $ΔBMN$ 的面积等于1，求 $k$ 的值；

（3）如图2，将抛物线 $L$ 向上平移 $m (m > 0)$ 个单位长度得到抛物线 $L_{1}$ ，抛物线 $L_{1}$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $y$ 轴的垂线交抛物线 $L_{1}$ 于另一点 $D$ ． $F$ 为抛物线 $L_{1}$ 的对称轴与 $x$ 轴的交点， $P$ 为线段 $OC$ 上一点．若 $ΔPCD$ 与 $ΔPOF$ 相似，并且符合条件的点 $P$ 恰有2个，求 $m$ 的值及相应点 $P$ 的坐标．

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$y = \{\begin{matrix} mx - 76 m (1 ⩽ x < 20, x 为正整数) \\ n (20 ⩽ x ⩽ 30, x 为正整数) \end{matrix}$ ，且第12天的售价为32元 $/$ 千克，第26天的售价为25元 $/$ 千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元 $/$ 千克，每天的利润是 $W$ 元（利润 $=$ 销售收入 $-$ 成本）．

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（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

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（1）求双曲线和直线的解析式；

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频数分布统计表

组别	成绩 $x$ （分）	人数	百分比
$A$	$60 ⩽ x < 70$	8	$20 %$
$B$	$70 ⩽ x < 80$	16	$m %$
$C$	$80 ⩽ x < 90$	$a$	$30 %$
$D$	$90 ⩽ x ⩽ 100$	4	$10 %$

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　， $m =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3） $D$ 组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为　　．

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