为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道 $\mathit{AB}$由西向东行驶．在 $A$处测得岸边一建筑物 $P$在北偏东 $30°$方向上，继续行驶40秒到达 $B$处时，测得建筑物 $P$在北偏西 $60°$方向上，如图所示，求建筑物 $P$到赛道 $\mathit{AB}$的距离（结果保留根号）．