初中数学

在平面直角坐标系 xOy 中,等腰直角 ΔABC 的直角顶点 C y 轴上,另两个顶点 A B x 轴上,且 AB = 4 ,抛物线经过 A B C 三点,如图1所示.

(1)求抛物线所表示的二次函数表达式.

(2)过原点任作直线 l 交抛物线于 M N 两点,如图2所示.

①求 ΔCMN 面积的最小值.

②已知 Q ( 1 , - 3 2 ) 是抛物线上一定点,问抛物线上是否存在点 P ,使得点 P 与点 Q 关于直线 l 对称,若存在,求出点 P 的坐标及直线 l 的一次函数表达式;若不存在,请说明理由.

来源:2020年湖南省永州市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-30
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,点 F 的坐标是 ( 4 , 2 ) ,点 P 为一个动点,过点 P x 轴的垂线 PH ,垂足为 H ,点 P 在运动过程中始终满足 PF = PH

【提示:平面直角坐标系内点、的坐标分别为,、,,则】

(1)判断点 P 在运动过程中是否经过点 C ( 0 , 5 )

(2)设动点 P 的坐标为 ( x , y ) ,求 y 关于 x 的函数表达式;填写下表,并在给定坐标系中画出该函数的图象;

x

0

2

4

6

8

y

   

  

  

  

  

(3)点 C 关于 x 轴的对称点为 C ' ,点 P 在直线 C ' F 的下方时,求线段 PF 长度的取值范围.

来源:2020年湖南省益阳市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系 xOy 中,关于 x 的二次函数 y = x 2 + px + q 的图象过点 ( - 1 , 0 ) ( 2 , 0 )

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)求当 - 2 x 1 时, y 的最大值与最小值的差;

(3)一次函数 y = ( 2 - m ) x + 2 - m 的图象与二次函数 y = x 2 + px + q 的图象交点的横坐标分别是 a b ,且 a < 3 < b ,求 m 的取值范围.

来源:2020年湖南省衡阳市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 过点 A ( - 3 , 9 4 )

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知直线 l 过点 A M ( 3 2 0 ) 且与抛物线交于另一点 B ,与 y 轴交于点 C ,求证: M C 2 = MA · MB

(3)若点 P D 分别是抛物线与直线 l 上的动点,以 OC 为一边且顶点为 O C P D 的四边形是平行四边形,求所有符合条件的 P 点坐标.

来源:2020年湖南省常德市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

把抛物线 C 1 : y = x 2 + 2 x + 3 先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线 C 2

(1)直接写出抛物线 C 2 的函数关系式;

(2)动点 P ( a , - 6 ) 能否在抛物线 C 2 上?请说明理由;

(3)若点 A ( m , y 1 ) B ( n , y 2 ) 都在抛物线 C 2 上,且 m < n < 0 ,比较 y 1 y 2 的大小,并说明理由.

来源:2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数(人与时间(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中表示

时间(分钟)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

人数(人

0

170

320

450

560

650

720

770

800

810

810

(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出之间的函数关系式;

(2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人?全部考生都完成体温检测需要多少时间?

(3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?

来源:2020年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点,抛物线的顶点为.已知.请答案下列问题:

(1)求抛物线的解析式,并直接写出点的坐标;

(2)抛物线的对称轴与轴交于点,连接的垂直平分线交直线于点,则线段的长为  

注:抛物线的对称轴是直线,顶点坐标是

来源:2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上,则称的伴随函数,如:的伴随函数.

(1)若的伴随函数,求直线与两坐标轴围成的三角形的面积;

(2)若函数的伴随函数轴两个交点间的距离为4,求的值.

来源:2019年湖北省荆州市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线为常数).

(1)若抛物线的顶点坐标为,求的值;

(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求的取值范围;

(3)在(1)的条件下,存在正实数,当时,恰好,求的值.

来源:2019年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线经过两点A(﹣3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x=﹣1.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求△PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.

来源:2019年湖南省永州市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图一,抛物线三点.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)两点均在该抛物线上,若,求点横坐标的取值范围;

(3)如图二,过点轴的平行线交抛物线于点,该抛物线的对称轴与轴交于点,连结,点为线段的中点,点分别为直线上的动点,求周长的最小值.

来源:2019年湖南省湘潭市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,二次函数的图象与轴交于点和点,与轴交于点,以为边在轴上方作正方形,点轴上一动点,连接,过点的垂线与轴交于点

(1)求该抛物线的函数关系表达式;

(2)当点在线段(点不与重合)上运动至何处时,线段的长有最大值?并求出这个最大值;

(3)在第四象限的抛物线上任取一点,连接.请问:的面积是否存在最大值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2019年湖南省衡阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在画二次函数的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下

0

1

2

3

6

3

2

3

6

乙写错了常数项,列表如下:

0

1

2

3

2

7

14

通过上述信息,解决以下问题:

(1)求原二次函数的表达式;

(2)对于二次函数,当  时,的值随的值增大而增大;

(3)若关于的方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.

来源:2019年山东省威海市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线的对称轴为直线,其图象与轴相交于两点,与轴相交于点

(1)求的值;

(2)直线轴相交于点

①如图1,若轴,且与线段及抛物线分别相交于点,点关于直线的对称点为点,求四边形面积的最大值;

②如图2,若直线与线段相交于点,当时,求直线的表达式.

来源:2019年四川省攀枝花市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-30
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交轴于点(点在点的左侧)

(1)求点的坐标,并根据该函数图象写出的取值范围.

(2)把点向上平移个单位得点.若点向左平移个单位,将与该二次函数图象上的点重合;若点向左平移个单位,将与该二次函数图象上的点重合.已知,求的值.

来源:2019年浙江省温州市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-02
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数的性质解答题