已知抛物线y2x2(b2)x(c2020)(b，c为常数）．

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知抛物线 $y = - 2 x^{2} + (b - 2) x + (c - 2020) (b$ ， $c$ 为常数）．

（1）若抛物线的顶点坐标为 $(1, 1)$ ，求 $b$ ， $c$ 的值；

（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求 $c$ 的取值范围；

（3）在（1）的条件下，存在正实数 $m$ ， $n (m < n)$ ，当 $m ⩽ x ⩽ n$ 时，恰好 $\frac{m}{2 m + 1} ⩽ \frac{1}{y + 2} ⩽ \frac{n}{2 n + 1}$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

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（2）如图3，若点 $E$ 在线段 $BC$ 上，以 $BE$ 和 $BF$ 为邻边作平行四边形 $BEHF$ ， $M$ 是 $BH$ 中点，连接 $GM$ ， $AB = 3$ ， $BC = 2$ ，求 $GM$ 的最小值．

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