在平面直角坐标系 xOy 中,关于 x 的二次函数 y = x 2 + px + q 的图象过点 ( - 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) .
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求当 - 2 ⩽ x ⩽ 1 时, y 的最大值与最小值的差;
(3)一次函数 y = ( 2 - m ) x + 2 - m 的图象与二次函数 y = x 2 + px + q 的图象交点的横坐标分别是 a 和 b ,且 a < 3 < b ,求 m 的取值范围.
先化简,再求值:,其中,.
解方程:.
先化简,再求值,分式化简其中a满足.
如图①, 已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1,0)和点B (-3,0),与y轴交于点C. (1) 求抛物线的解析式; (2) 点D的坐标为(-2,0).问:直线AC上是否存在点F,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由. (3) 如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求△BCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
如图①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直线AB上一点,过E作直线//BC,交直线CD于点F.将直线向右平移,设平移距离BE为 (t0),直角梯形ABCD被直线扫过的面积(图中阴影部份)为S,S关于的函数图象如图②所示,OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4. 信息读取 (1)梯形上底的长AB=; (2) 直角梯形ABCD的面积=; 图象理解 (3)写出图②中射线NQ表示的实际意义; (4) 当时,求S关于的函数关系式; 问题解决 (5)当t为何值时,直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3.