在平面直角坐标系 xOy 中,关于 x 的二次函数 y = x 2 + px + q 的图象过点 ( - 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) .
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求当 - 2 ⩽ x ⩽ 1 时, y 的最大值与最小值的差;
(3)一次函数 y = ( 2 - m ) x + 2 - m 的图象与二次函数 y = x 2 + px + q 的图象交点的横坐标分别是 a 和 b ,且 a < 3 < b ,求 m 的取值范围.
(1)计算:(2)解方程组
书生中学小卖部工作人员到路桥批发部选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量(个)与甲品牌文具盒数量(个)之间的函数关系如图所示,当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120个时,购进甲、乙品牌文具盒共需7 200元.(1)根据图象,求与之间的函数关系式;(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货价;(3)若小卖部每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元,每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元,根据学校后勤部决定,准备用不超过6 300元购进甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种文具盒全部售出后获利不低于1 795元,问小卖部工作人员有几种进货方案?哪种进货方案能使获利最大?最大获利为多少元?
如图,是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,为原点,点在轴的正半轴上,,在上取一点,将纸片沿翻折,使点落在边上的点处,求直线的解析式.
如图,已知的周长为,,.(1)判断的形状;(2)若为边上的中线,,的平分线交于点,交于点,连结.求证:.
如图,在菱形中,,是边的中点,是边上任一点(不与点重合)延长交的延长线于点,连结.(1)求证:四边形是平行四边形.(2)当为何值时,四边形是矩形?请说明理由.