如图，抛物线$y=x^2+\mathit{bx}+c$与$x$轴交于$A$，$B$两点，与$y$轴交于点$C$，抛物线的顶点为$P$．已知$B(1,0)$，$C(0,-3)$．请答案下列问题：

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点$P$的坐标；

（2）抛物线的对称轴与$x$轴交于点$E$，连接$\mathit{AP}$，$\mathit{AP}$的垂直平分线交直线$\mathit{PE}$于点$M$，则线段$\mathit{EM}$的长为　$\frac{3}{2}$　．

注：抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}$，顶点坐标是$(-\frac{b}{2a}$，$\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a})$．