如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.
(1)求该抛物线的函数关系表达式;
(2)当点P在线段OB(点P不与O、B重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值?并求出这个最大值;
(3)在第四象限的抛物线上任取一点M,连接MN、MB.请问:ΔMBN的面积是否存在最大值?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,且DE=DF.(1)求证:△ADE≌△CDF;(2)判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
根据表格中的数据,已经求出甲六次测试的平均成绩=9环,方差=. (1)计算乙六次测试的平均成绩及方差; (2)你认为推荐谁参加全国比赛更合适?请说明理由. (提示:[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2])
已知二次函数的图象关于y轴对称,且过点(0,-2)和(1,-1).(1)求出这个二次函数的关系式;(2)判断该二次函数的图象与x轴的交点个数.
解方程:4t2-(t+1)2=0.
已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且|OC|=3|OA|(1)求抛物线的函数表达式;(2)直接写出直线BC的函数表达式;(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0<t≤2).求:①s与t之间的函数关系式;②在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由.(4)如图2,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.