如图一,抛物线y=ax2+bx+c过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)P(x1,y1)、Q(4,y2)两点均在该抛物线上,若y1⩾y2,求P点横坐标x1的取值范围;
(3)如图二,过点C作x轴的平行线交抛物线于点E,该抛物线的对称轴与x轴交于点D,连结CD、CB,点F为线段CB的中点,点M、N分别为直线CD和CE上的动点,求ΔFMN周长的最小值.
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣1,﹣2),B(1,1),C(﹣3,1),△A1B1C1是△ABC向下平移2个单位,向右平移3个单位得到的. (1)写出点A1、B1、C1的坐标,并在图中画出△A1B1C1; (2)求△A1B1C1的面积.
如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整. ∵EF∥AD,() ∴∠2=.(两直线平行,同位角相等;) 又∵∠1=∠2,() ∴∠1=∠3.() ∴AB∥DG.() ∴∠BAC+=180°() 又∵∠BAC=70°,() ∴∠AGD= .
解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
解方程组.
如图1,已知一次函数y=-x+6分别与x、y轴交于A、B两点,过点B的直线BC交x轴负半轴与点C,且OC=OB. (1)求直线BC的函数表达式; (2)如图2,若△ABC中,∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F,求证:∠AFC=∠ABC; (3)在x轴上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.