如图一，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$过$A(-1,0)$、$B(3,0)$、$C(0,\sqrt{3})$三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）$P(x_1$，$y_1)$、$Q(4,y_2)$两点均在该抛物线上，若$y_1⩾y_2$，求$P$点横坐标$x_1$的取值范围；

（3）如图二，过点$C$作$x$轴的平行线交抛物线于点$E$，该抛物线的对称轴与$x$轴交于点$D$，连结$\mathit{CD}$、$\mathit{CB}$，点$F$为线段$\mathit{CB}$的中点，点$M$、$N$分别为直线$\mathit{CD}$和$\mathit{CE}$上的动点，求$\mathit{\Delta FMN}$周长的最小值．