如图一，抛物线yax2bxc过A(1,0)、B(3,0)、C

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图一，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 过 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ 、 $C (0, \sqrt{3})$ 三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2） $P (x_{1}$ ， $y_{1})$ 、 $Q (4, y_{2})$ 两点均在该抛物线上，若 $y_{1} ⩾ y_{2}$ ，求 $P$ 点横坐标 $x_{1}$ 的取值范围；

（3）如图二，过点 $C$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于点 $E$ ，该抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $D$ ，连结 $CD$ 、 $CB$ ，点 $F$ 为线段 $CB$ 的中点，点 $M$ 、 $N$ 分别为直线 $CD$ 和 $CE$ 上的动点，求 $ΔFMN$ 周长的最小值．

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