在画二次函数$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下

$x$	$\dots \dots$	$-1$	0	1	2	3	$\dots \dots$
$y_{甲}$	$\dots \dots$	6	3	2	3	6	$\dots \dots$

乙写错了常数项，列表如下：

$x$	$\dots \dots$	$-1$	0	1	2	3	$\dots \dots$
$y_{乙}$	$\dots \dots$	$-2$	$-1$	2	7	14	$\dots \dots$

通过上述信息，解决以下问题：

（1）求原二次函数$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的表达式；

（2）对于二次函数$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$，当$x$　$⩾-1$　时，$y$的值随$x$的值增大而增大；

（3）若关于$x$的方程$a{x}^2+\mathit{bx}+c=k(a\ne 0)$有两个不相等的实数根，求$k$的取值范围．