已知：ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上

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已知：ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．

⑴求证：四边形ABCD是矩形；
⑵在四边形ABCD中，求的值．

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如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，求图中实线所围成的图形的面积S．

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如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠AED＝∠AFD＝90⁰，AE＝AF．
求证：∠1＝∠2．

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已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°.

（1）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，求证：DE⊥BF；
（2）如图②，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE∥BF.

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在△ABC中，∠A＝40⁰，高BE、CF交于点O，求∠BOC的度数．

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BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．

求证：（1）AP="AQ" ；
（2）AP⊥AQ．

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