初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k<0)$的图象在第二象限交于 $A(-3,m)$， $B(n,2)$两点．

（1）当 $m=1$时，求一次函数的解析式；

（2）若点 $E$在 $x$轴上，满足 $\angle \mathit{AEB}=90°$，且 $\mathit{AE}=2-m$，求反比例函数的解析式．

如图，函数 $y=\left\{\begin{array}{c}2x,(0⩽x⩽3)\\ -x+9,(x>3)\end{array}\right.$的图象与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$相交于点 $A(3,m)$和点 $B$．

（1）求双曲线的解析式及点 $B$的坐标；

（2）若点 $P$在 $y$轴上，连接 $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$，求当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小时点 $P$的坐标．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知直线 $y=\mathit{kx}(k>0)$分别交反比例函数 $y=\frac{1}{x}$和 $y=\frac{9}{x}$在第一象限的图象于点 $A$， $B$，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp x$轴于点 $D$，交 $y=\frac{1}{x}$的图象于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$．若 $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形，则 $k$的值是　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知正比例函数 $y=\frac{1}{2}x$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A(a,-2)$， $B$两点．

（1）求反比例函数的表达式和点 $B$的坐标；

（2） $P$是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 $P$作 $y$轴的平行线，交直线 $\mathit{AB}$于点 $C$，连接 $\mathit{PO}$，若 $\mathit{\Delta POC}$的面积为3，求点 $P$的坐标．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知 $A(2t,0)$， $B(0,-2t)$， $C(2t,4t)$三点，其中 $t>0$，函数 $y=\frac{t^2}{x}$的图象分别与线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$交于点 $P$， $Q$．若 $S_{\mathit{\Delta PAB}}-S_{\mathit{\Delta PQB}}=t$，则 $t$的值为　　．

如图， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $A$，点 $B$在 $y$轴的正半轴上， $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，点 $D$为 $\mathit{AC}$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象的交点 ． 若直线 $\mathit{BD}$将 $\mathit{\Delta ABC}$的面积分成 $1:2$的两部分， 则 $k$的值为　        ．

如图，反比例函数 $y=\frac{2m}{x}$和一次函数 $y=\mathit{kx}-1$的图象相交于 $A(m,2m)$， $B$两点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求出点 $B$的坐标，并根据图象直接写出满足不等式 $\frac{2m}{x}<\mathit{kx}-1$的 $x$的取值范围．

如图，一次函数 $y=-x+b$与反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象交于 $A$， $B$两点，与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $C$， $D$两点，连接 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$，过 $A$作 $\mathit{AE}\perp x$轴于点 $E$，交 $\mathit{OB}$于点 $F$，设点 $A$的横坐标为 $m$．

（1） $b=$　　（用含 $m$的代数式表示）；

（2）若 $S_{\mathit{\Delta OAF}}+S_{\mathit{四边形EFBC}}=4$，则 $m$的值是　　．

已知一次函数 $y=\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象交于 $A(-3,2)$、 $B(1,n)$两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（3）点 $P$在 $x$轴上，当 $\mathit{\Delta PAO}$为等腰三角形时，直接写出点 $P$的坐标．

如图，已知 $A(-4,\frac{1}{2})$， $B(-1,2)$是一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0,x<0)$图象的两个交点， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C$， $\mathit{BD}\perp y$轴于点 $D$，若 $y_1>y_2$，则 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-4$B． $-4<x<-1$C． $x<-4$或 $x>-1$D． $x<-1$

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象与一次函数 $y=-\frac{1}{2}x+4$的图象交于 $A$和 $B(6,n)$两点．

（1）求 $k$和 $n$的值；

（2）若点 $C(x,y)$也在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，求当 $2⩽x⩽6$时，函数值 $y$的取值范围．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$， $b$为常数， $k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=-\frac{12}{x}$的图象交于 $A$、 $B$两点，且与 $x$轴交于点 $C$，与 $y$轴交于点 $D$， $A$点的横坐标与 $B$点的纵坐标都是3．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（3）写出不等式 $\mathit{kx}+b>-\frac{12}{x}$的解集．

在直角坐标系中，设函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(k_1$ 是常数， $k_1>0$ ， $x>0)$ 与函数 $y_2=k_{2}x(k_2$ 是常数， $k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标为 $(-1,2)$ ，

①求 $k_1$ ， $k_2$ 的值；

②当 $y_1<y_2$ 时，写出 $x$ 的取值范围；

（2）若点 $B$ 在函数 $y_3=\frac{k_3}{x}(k_3$ 是常数， $k_3\ne 0)$ 的图象上，求 $k_1+k_3$ 的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C(5,0)$，若 $\mathit{OC}=\mathit{AC}$，且 $S_{\mathit{\Delta OAC}}=10$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $\mathit{BC}//x$ 轴， $\mathit{AC}//y$ 轴，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=$ 　　．