如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知正比例函数 $y=\frac{1}{2}x$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A(a,-2)$， $B$两点．

（1）求反比例函数的表达式和点 $B$的坐标；

（2） $P$是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 $P$作 $y$轴的平行线，交直线 $\mathit{AB}$于点 $C$，连接 $\mathit{PO}$，若 $\mathit{\Delta POC}$的面积为3，求点 $P$的坐标．