如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y12x的图象

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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知正比例函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (a, - 2)$ ， $B$ 两点．

（1）求反比例函数的表达式和点 $B$ 的坐标；

（2） $P$ 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线，交直线 $AB$ 于点 $C$ ，连接 $PO$ ，若 $ΔPOC$ 的面积为3，求点 $P$ 的坐标．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F．

（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．

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如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

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如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是BD、AC的中点．

（1）求证：MN⊥AC；
（2）若∠ADC=120°，求∠1的度数．

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如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

（1）求证：AD=AE；
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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如图，△ABC≌△ADE，∠EAB =125°，∠CAD=25°，求∠BFD的度数．

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