初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $A$，点 $B$在 $y$轴的正半轴上， $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，点 $D$为 $\mathit{AC}$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象的交点 ． 若直线 $\mathit{BD}$将 $\mathit{\Delta ABC}$的面积分成 $1:2$的两部分， 则 $k$的值为　        ．

如图，已知直线 $l:y=-x+5$．

（1）当反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象与直线 $l$在第一象限内至少有一个交点时，求 $k$的取值范围．

（2）若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象与直线 $l$在第一象限内相交于点 $A(x_1$， $y_1)$、 $B(x_2$， $y_2)$，当 $x_2-x_1=3$时，求 $k$的值，并根据图象写出此时关于 $x$的不等式 $-x+5<\frac{k}{x}$的解集．

如图，已知点 $A$在反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象上，过点 $A$作 $\mathit{AC}\perp x$轴，垂足是 $C$， $\mathit{AC}=\mathit{OC}$．一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象经过点 $A$，与 $y$轴的正半轴交于点 $B$．

（1）求点 $A$的坐标；

（2）若四边形 $\mathit{ABOC}$的面积是3，求一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的表达式．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=-x$与双曲线 $y=\frac{k}{x}$交于 $A$、 $B$两点， $P$是以点 $C(2,2)$为圆心，半径长1的圆上一动点，连结 $\mathit{AP}$， $Q$为 $\mathit{AP}$的中点．若线段 $\mathit{OQ}$长度的最大值为2，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{2}$B． $-\frac{3}{2}$C． $-2$D． $-\frac{1}{4}$

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{4}{3}x-2$ 的图象与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象相交于点 $B(m,2)$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BC}\perp y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积．

如图，一次函数 $y=\frac{1}{2}x+1$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于 $A(2,m)$和 $B$两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点 $B$的坐标．

在平面直角坐标系中，分别过点 $A(m,0)$， $B(m+2,0)$作 $x$轴的垂线 $l_1$和 $l_2$，探究直线 $l_1$，直线 $l_2$与双曲线 $y=\frac{3}{x}$的关系，下列结论中错误的是 $($　　 $)$

A．两直线中总有一条与双曲线相交

B．当 $m=1$时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C．当 $-2<m<0$时，两直线与双曲线的交点在 $y$轴两侧

D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=-\frac{5}{x}$的图象相交于点 $A(-1,m)$、 $B(n,-1)$两点．

（1）求一次函数表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

已知一次函数 $y=\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象交于 $A(-3,2)$、 $B(1,n)$两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（3）点 $P$在 $x$轴上，当 $\mathit{\Delta PAO}$为等腰三角形时，直接写出点 $P$的坐标．

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $C$， $D$两点，与 $x$， $y$轴交于 $B$， $A$两点，且 $\tan \angle \mathit{ABO}=\frac{1}{2}$， $\mathit{OB}=4$， $\mathit{OE}=2$，作 $\mathit{CE}\perp x$轴于 $E$点．

（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta OCD}$的面积；

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 $x$的取值范围．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知直线 $y=\mathit{mx}(m>0)$与双曲线 $y=\frac{4}{x}$交于 $A$， $C$两点（点 $A$在第一象限），直线 $y=\mathit{nx}(n<0)$与双曲线 $y=-\frac{1}{x}$交于 $B$， $D$两点．当这两条直线互相垂直，且四边形 $\mathit{ABCD}$的周长为 $10\sqrt{2}$时，点 $A$的坐标为　    　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知正比例函数 $y=-2x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A(a,-4)$， $B$两点，过原点 $O$的另一条直线 $l$与双曲线 $y=\frac{k}{x}$交于 $P$， $Q$两点 $(P$点在第二象限），若以点 $A$， $B$， $P$， $Q$为顶点的四边形面积为24，则点 $P$的坐标是　          　．

在直角坐标系中，设函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(k_1$ 是常数， $k_1>0$ ， $x>0)$ 与函数 $y_2=k_{2}x(k_2$ 是常数， $k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标为 $(-1,2)$ ，

①求 $k_1$ ， $k_2$ 的值；

②当 $y_1<y_2$ 时，写出 $x$ 的取值范围；

（2）若点 $B$ 在函数 $y_3=\frac{k_3}{x}(k_3$ 是常数， $k_3\ne 0)$ 的图象上，求 $k_1+k_3$ 的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C(5,0)$，若 $\mathit{OC}=\mathit{AC}$，且 $S_{\mathit{\Delta OAC}}=10$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $\mathit{BC}//x$ 轴， $\mathit{AC}//y$ 轴，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=$ 　　．