在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知直线 $y=\mathit{mx}(m>0)$与双曲线 $y=\frac{4}{x}$交于 $A$， $C$两点（点 $A$在第一象限），直线 $y=\mathit{nx}(n<0)$与双曲线 $y=-\frac{1}{x}$交于 $B$， $D$两点．当这两条直线互相垂直，且四边形 $\mathit{ABCD}$的周长为 $10\sqrt{2}$时，点 $A$的坐标为　    　．