如图,已知直线 l : y = - x + 5 .
(1)当反比例函数 y = k x ( k > 0 , x > 0 ) 的图象与直线 l 在第一象限内至少有一个交点时,求 k 的取值范围.
(2)若反比例函数 y = k x ( k > 0 , x > 0 ) 的图象与直线 l 在第一象限内相交于点 A ( x 1 , y 1 ) 、 B ( x 2 , y 2 ) ,当 x 2 - x 1 = 3 时,求 k 的值,并根据图象写出此时关于 x 的不等式 - x + 5 < k x 的解集.
在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部 B 处测得办公楼底部 D 处的俯角是 53 ° ,从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部 C 处的仰角恰好是 30 ° ,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.(结果精确到0.1,参考数据 tan 37 ° ≈ 0 . 75 , tan 53 ° ≈ 1 . 33 , 3 ≈ 1 . 73 )
如图,在矩形 ABCD 中,点 E 、 F 分别是边 AB 、 CD 的中点.求证: DE = BF .
计算: 25 - | - 7 | + ( 2 - 3 ) 0 .
如图1,在四边形 ABCD 中, ∠ ABC = ∠ BCD ,点 E 在边 BC 上,且 AE / / CD , DE / / AB ,作 CF / / AD 交线段 AE 于点 F ,连接 BF .
(1)求证: ΔABF ≅ ΔEAD ;
(2)如图2.若 AB = 9 , CD = 5 , ∠ ECF = ∠ AED ,求 BE 的长;
(3)如图3,若 BF 的延长线经过 AD 的中点 M ,求 BE EC 的值.
已知抛物线 y = a x 2 - 2 x + 1 ( a ≠ 0 ) 的对称轴为直线 x = 1 .
(1)求 a 的值;
(2)若点 M ( x 1 , y 1 ) , N ( x 2 , y 2 ) 都在此抛物线上,且 - 1 < x 1 < 0 , 1 < x 2 < 2 .比较 y 1 与 y 2 的大小,并说明理由;
(3)设直线 y = m ( m > 0 ) 与抛物线 y = a x 2 - 2 x + 1 交于点 A 、 B ,与抛物线 y = 3 ( x - 1 ) 2 交于点 C , D ,求线段 AB 与线段 CD 的长度之比.