如图,已知直线 l : y = - x + 5 .
(1)当反比例函数 y = k x ( k > 0 , x > 0 ) 的图象与直线 l 在第一象限内至少有一个交点时,求 k 的取值范围.
(2)若反比例函数 y = k x ( k > 0 , x > 0 ) 的图象与直线 l 在第一象限内相交于点 A ( x 1 , y 1 ) 、 B ( x 2 , y 2 ) ,当 x 2 - x 1 = 3 时,求 k 的值,并根据图象写出此时关于 x 的不等式 - x + 5 < k x 的解集.
某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况(见下表),小凤准备到该校就读七年级,请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析:
(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少? (2)在图7(1)中,将反映老师学历情况的条形统计图补充完整; (3)在图7(2)中,标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比; (4)小凤到该校就读七年级,班主任老师是女老师的概率是多少?
职称情况扇形统计图
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD =DC,求证:AC是∠DAB的平分线.
计算:.
在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.(1)直接填写:= ,b= ,顶点C的坐标为 ;(2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
两个大小相同且含角的三角板ABC和DEC如图①摆放,使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转得到图②,点F、G分别是CD、DE与AB的交点,点H是DE与AC的交点. (1)不添加辅助线,写出图②中所有与△BCF全等的三角形;(2)将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转得△D1E1C,点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1,如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系,并写出推理过程; (3)在(2)的条件下,若D1E1与CE交于点I,求证:G1I =CI.