初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于

点 $A(1,2)$和 $B(-2,a)$，与 $y$轴交于点 $M$．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在 $y$轴上取一点 $N$，当 $\mathit{\Delta AMN}$的面积为3时，求点 $N$的坐标；

（3）将直线 $y_1$向下平移2个单位后得到直线 $y_3$，当函数值 $y_1>y_2>y_3$时，求 $x$的取值范围．

如图，正比例函数 $y_1=k_{1}x$与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}$的图象相交于 $A$、 $B$两点，其中点 $A$的横坐标为1．当 $y_1<y_2$时， $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-1$或 $x>1$B． $-1<x<0$或 $x>1$

C． $-1<x<0$或 $0<x<1$D． $x<-1$或 $0<x<1$

$▱\mathit{ABCO}$在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线 $y_1=\mathit{kx}+b$与双曲线 $y_2=\frac{m}{x}(m>0)$在第一象限的图象相交于 $A$、 $E$两点，且 $A(3,4)$， $E$是 $\mathit{BC}$的中点．

（1）连接 $\mathit{OE}$，若 $\mathit{\Delta ABE}$的面积为 $S_1$， $\mathit{\Delta OCE}$的面积为 $S_2$，则 $S_1$　 $=$　 $S_2$（直接填“ $>$”“ $<$”或“ $=$” $)$；

（2）求 $y_1$和 $y_2$的解析式；

（3）请直接写出当 $x$取何值时 $y_1>y_2$．

如图，反比例函数 $y=\frac{3}{x}$与一次函数 $y=x-2$在第三象限交于点 $A$，点 $B$的坐标为 $(-3,0)$，点 $P$是 $y$轴左侧的一点，若以 $A$， $O$， $B$， $P$为顶点的四边形为平行四边形，则点 $P$的坐标为　　．

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象与直线 $y=\mathit{ax}+b$ 相交于点 $A(-2,3)$ ， $B(1,m)$ ．

（1）求出直线 $y=\mathit{ax}+b$ 的表达式；

（2）在 $x$ 轴上有一点 $P$ 使得 $\mathit{\Delta PAB}$ 的面积为18，求出点 $P$ 的坐标．

如图，直线 $y=x+2$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象在第一象限交于点 $P$，若 $\mathit{OP}=\sqrt{10}$，则 $k$的值为　　．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{ax}+b(a\ne 0)$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}(k$为常数， $k\ne 0)$的图象交于 $A$、 $B$两点，过点 $A$作 $\mathit{AC}\perp x$轴，垂足为 $C$，连接 $\mathit{OA}$，已知 $\mathit{OC}=2$， $\tan \angle \mathit{AOC}=\frac{3}{2}$， $B(m,-2)$．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）结合图象直接写出：当 $y_1>y_2$时， $x$的取值范围．

如图，正比例函数 $y=\frac{1}{2}x$ 与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp y$ 轴于点 $B$ ， $\mathit{OB}=4$ ，点 $C$ 在线段 $\mathit{AB}$ 上，且 $\mathit{AC}=\mathit{OC}$ ．

（1）求 $k$ 的值及线段 $\mathit{BC}$ 的长；

（2）点 $P$ 为 $B$ 点上方 $y$ 轴上一点，当 $\mathit{\Delta POC}$ 与 $\mathit{\Delta PAC}$ 的面积相等时，请求出点 $P$ 的坐标．

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y=x+|-2x+6|+m$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	6	5	4	$a$	2	1	$b$	7	$\dots$

（1）写出函数关系式中 $m$ 及表格中 $a$ ， $b$ 的值：

$m=$ 　　， $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： 　　；

（3）已知函数 $y=\frac{16}{x}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $x+|-2x+6|+m>\frac{16}{x}$ 的解集．

在直角坐标系中，设函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(k_1$ 是常数， $k_1>0$ ， $x>0)$ 与函数 $y_2=k_{2}x(k_2$ 是常数， $k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标为 $(-1,2)$ ，

①求 $k_1$ ， $k_2$ 的值；

②当 $y_1<y_2$ 时，写出 $x$ 的取值范围；

（2）若点 $B$ 在函数 $y_3=\frac{k_3}{x}(k_3$ 是常数， $k_3\ne 0)$ 的图象上，求 $k_1+k_3$ 的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C(5,0)$，若 $\mathit{OC}=\mathit{AC}$，且 $S_{\mathit{\Delta OAC}}=10$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，一次函数 $y_1＝\mathit{kx}+b（k\ne 0）$ 的图象与反比例函数 $y2=\frac{m}{x}\mathrm{（}m\ne 0\mathrm{）}$ 的图象交于 A（﹣1， n）， B（3，﹣2）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点 P在 x轴上，且满足△ ABP的面积等于4，请直接写出点 P的坐标．

如图，在直角坐标系中，直线 $y_1=\mathit{ax}+b$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}(k\ne 0)$分别相交于第二、四象限内的 $A(m,4)$， $B(6,n)$两点，与 $x$轴相交于 $C$点．已知 $\mathit{OC}=3$， $\tan \angle \mathit{ACO}=\frac{2}{3}$．

（1）求 $y_1$， $y_2$对应的函数表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（3）直接写出当 $x<0$时，不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y_1=2x-2$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}$交于 $A$、 $C$两点， $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$交 $x$轴于点 $B$，且 $\mathit{OA}=\mathit{AB}$．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点 $C$的坐标，并直接写出 $y_1<y_2$时 $x$的取值范围．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象在第一象限交于点 $A(4,2)$，与 $y$轴的负半轴交于点 $B$，且 $\mathit{OB}=6$，

（1）求函数 $y=\frac{m}{x}$和 $y=\mathit{kx}+b$的解析式．

（2）已知直线 $\mathit{AB}$与 $x$轴相交于点 $C$，在第一象限内，求反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象上一点 $P$，使得 $S_{\mathit{\Delta POC}}=9$．