如图，在平面直角坐标系中，直线y12x−2与双曲线y2kx交

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y_{1} = 2 x - 2$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 交于 $A$ 、 $C$ 两点， $AB ⊥ OA$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ，且 $OA = AB$ ．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点 $C$ 的坐标，并直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围．

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已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN．

(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想．