初中数学一次函数的应用试题

随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求与之间的关系式；

（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可以用来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：

用户每月用水量 $\left(m^3\right)$	32及其以下	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43及其以上
户数（户）	200	160	180	220	240	210	190	100	170	120	100	110

（1）为确保 $70\%$ 的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？

（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设 $x$ 表示每户每月用水量（单位： $m^3$ ）， $y$ 表示每户每月应交水费（单位：元），求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？

如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：的函数关系如图2所示．

（1）求关于的函数解析式；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离 $y$（米 $)$与时间 $t$（分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象信息，当 $t=$　　分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为　　米 $/$分钟；

（2）求出线段 $\mathit{AB}$所表示的函数表达式．

某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间与每间标准房的价格（元的数据如下表：

（元		190	200	210	220
（间		65	60	55	50

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．

（2）求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

（3）设客房的日营业额为（元．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：

设 $x$ 表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数， $y$ 表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元）， $n$ 表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．

（1）若 $n=9$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）若要使这30支水彩笔"更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数"的频率不小于0.5，确定 $n$ 的最小值；

（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．

江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 $y_{甲}$、 $y_{乙}$（单位：元）与原价 $x$（单位：元）之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出 $y_{甲}$， $y_{乙}$关于 $x$的函数关系式；

（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 $20m$ 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 $10s$ ．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 $y$ （单位： $m)$ 与无人机上升的时间 $x$ （单位： $s)$ 之间的关系如图所示．下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$5s$ 时，两架无人机都上升了 $40m$
B．	$10s$ 时，两架无人机的高度差为 $20m$
C．	乙无人机上升的速度为 $8m/s$
D．	$10s$ 时，甲无人机距离地面的高度是 $60m$

某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

	$A$ 方案	$B$ 方案	$C$ 方案
每月基本费用（元     $)$	20	56	266
每月免费使用流量（兆     $)$	1024	$m$	无限
超出后每兆收费（元     $)$	$n$	$n$

$A$ ， $B$ ， $C$ 三种方案每月所需的费用 $y$ （元 $)$ 与每月使用的流量 $x$ （兆 $)$ 之间的函数关系如图所示．

（1）请写出 $m$ ， $n$ 的值．

（2）在 $A$ 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用 $y$ （元 $)$ 与每月使用的流量 $x$ （兆 $)$ 之间的函数关系式．

（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择 $C$ 方案最划算？

某品牌鞋子的长度 $\mathit{ycm}$ 与鞋子的"码"数 $x$ 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为 $16\mathit{cm}$ ，44码鞋子的长度为 $27\mathit{cm}$ ，则38码鞋子的长度为 $($ 　　 $)$

A．

$23\mathit{cm}$

B．

$24\mathit{cm}$

C．

$25\mathit{cm}$

D．

$26\mathit{cm}$

下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3．

探究3

电话计费问题

下表中有两种移动电话计费方式．

	月使用费 $/$元	主叫限定时间 $/\mathit{min}$	主叫超时费 $/$（元 $/\mathit{min})$	被叫
方式一	58	150	0.25	免费
方式二	88	350	0.19	免费

考虑下列问题：

月使用费固定收： 主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．

（1）设一个月内用移动电话主叫为 $\mathit{tmin}(t$是正整数）．根据上表，列表说明：当 $t$在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．

小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．

（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量 $x$和自变量的函数 $y$，请你帮小明写出：

$x$表示问题中的 　　， $y$表示问题中的 　　．

并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；

（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注 $:$坐标轴单位长度可根据需要自己确定）

暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．

设某学生暑期健身 $x$（次 $)$，按照方案一所需费用为 $y_1$（元 $)$，且 $y_1=k_{1}x+b$；按照方案二所需费用为 $y_2$（元 $)$，且 $y_2=k_{2}x$．其函数图象如图所示．

（1）求 $k_1$和 $b$的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和 $k_2$的值；

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．

为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 $y$（元 $)$与种植面积 $x\left(m^2\right)$之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）直接写出当 $0⩽x⩽300$和 $x>300$时， $y$与 $x$的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 $1200m^2$，若甲种花卉的种植面积不少于 $200m^2$，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

甲、乙两人分别从 $A$， $B$两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达 $B$地后，乙继续前行．设出发 $\mathit{xℎ}$后，两人相距 $\mathit{ykm}$，图中折线表示从两人出发至乙到达 $A$地的过程中 $y$与 $x$之间的函数关系．

根据图中信息，求：

（1）点 $Q$的坐标，并说明它的实际意义；

（2）甲、乙两人的速度．

荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）

（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；

（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．