初中数学根的判别式计算题

已知关于 $x$的方程 $x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，求实数 $m$的取值范围．

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(2a+1)x+a^2=0$有两个不相等的实数根，求 $a$的取值范围．

已知关于 $x$的一元二次方程 $(x-3)(x-2)=p(p+1)$．

（1）试证明：无论 $p$取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根 $x_1$， $x_2$，满足 $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=3p^2+1$，求 $p$的值．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(2m+1)x+m^2-2=0$．

（1）若该方程有两个实数根，求 $m$的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为 $x_1$， $x_2$，且 ${(x_1-x_2)}^2+m^2=21$，求 $m$的值．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(2k+3)x+k^2=0$有两个不相等的实数根 $x_1$， $x_2$．

（1）求 $k$的取值范围；

（2）若 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-1$，求 $k$的值．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(2k-1)x+k^2+k-1=0$有实数根．

（1）求 $k$的取值范围；

（2）若此方程的两实数根 $x_1$， $x_2$满足 $x_1^2+x_2^2=11$，求 $k$的值．

已知关于 $x$的方程 $x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根 $x_1$、 $x_2$

（1）求实数 $m$的取值范围；

（2）若 $x_1-x_2=2$，求实数 $m$的值．

已知直线 $l:y=\mathit{kx}+1$与抛物线 $y=x^2-4x$．

（1）求证：直线 $l$与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线 $l$与该抛物线两交点为 $A$， $B$， $O$为原点，当 $k=-2$时，求 $\mathit{\Delta OAB}$的面积．

已知关于 $x$的方程 $x^2-(3k+3)x+2k^2+4k+2=0$

（1）求证：无论 $k$为何值，原方程都有实数根；

（2）若该方程的两实数根 $x_1$、 $x_2$为一菱形的两条对角线之长，且 $x_1{x}_2+2x_1+2x_2=36$，求 $k$值及该菱形的面积．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-6x+m+4=0$有两个实数根 $x_1$， $x_2$．

（1）求 $m$的取值范围；

（2）若 $x_1$， $x_2$满足 $3x_1=\left|x_2\right|+2$，求 $m$的值．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)=0$有实数根．

（1）求 $m$的值；

（2）先作 $y=x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)$的图象关于 $x$轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线 $y=2x+n(n⩾m)$与变化后的图象有公共点时，求 $n^2-4n$的最大值和最小值．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)=0$有实数根．

（1）求 $m$的值；

（2）先作 $y=x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)$的图象关于 $x$轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线 $y=2x+n(n⩾m)$与变化后的图象有公共点时，求 $n^2-4n$的最大值和最小值．

已知关于 $x$的方程 $x^2+(2k-1)x+k^2-1=0$有两个实数根 $x_1$， $x_2$．

（1）求实数 $k$的取值范围；

（2）若 $x_1$， $x_2$满足 $x_1^2+x_2^2=16+x_1{x}_2$，求实数 $k$的值．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(k-5)x+1-k=0$，其中 $k$为常数．

（1）求证：无论 $k$为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）已知函数 $y=x^2+(k-5)x+1-k$的图象不经过第三象限，求 $k$的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求 $k$的最大整数值．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-4x-m^2=0$

（1）求证：该方程有两个不等的实根；

（2）若该方程的两实根 $x_1$、 $x_2$满足 $x_1+2x_2=9$，求 $m$的值．