已知关于 x 的方程 x 2 - ( 3 k + 3 ) x + 2 k 2 + 4 k + 2 = 0
(1)求证:无论 k 为何值,原方程都有实数根;
(2)若该方程的两实数根 x 1 、 x 2 为一菱形的两条对角线之长,且 x 1 x 2 + 2 x 1 + 2 x 2 = 36 ,求 k 值及该菱形的面积.
如图所示,质量为55g的新鲜鸡蛋在水中下沉.陆续向水中加盐并轻轻搅拌鸡蛋,最后鸡蛋悬浮在水中. 求: (1)悬浮时鸡蛋受到的浮力是多少? (2)若鸡蛋的体积是50cm3,则盐水的密度是多少?
利用电动升降台,用60s把300kg的重物匀速提升10m.求这过程中: (1)升降台对重物做的功. (2)升降台对重物做功的功率.
据报道,我市某水库库底是一座旧城遗址,目前正在进行试探性发掘和打捞.某次试探性打捞作业时,用绳子将实心物体从水面下12m 深处沿竖直方向匀速提升到离水面1.5m深处的过程所用时间为42s,拉力F做功的功率为90W.当物体被拉到有4/5的体积露出水面时,让其静止,此时绳子的拉力F'=520N.不计绳子的重力和水的阻力.(水的密度ρ水=1.0×103kg/m3,g="10N/kg" ) 求:(1)物体从水面下12m深处匀速上升到离水面1.5m深处的过程中,物体匀速运动的速度v; (2)物体在水面下方匀速上升过程中绳子的拉力F; (3)物体浸没在水中时所受的浮力F浮; (4)物体的密度ρ物.
在图所示的电路中,设电源电压不变,灯泡L上标有“6V,3W”字样,当K1闭合,单刀双掷开关K2接a时,灯泡L正常发光;当K1断开,单刀双掷开关K2接b时,电压表示数为3V.(设灯丝的电阻不变) 求:(1)电源电压是多少伏? (2)电阻R的阻值是多少欧? (3)K1断开,K2接b时,该灯泡L在1分钟内消耗的电能为多少焦耳?
一根烧红的铁钉,温度是500℃,质量是1.5g,它的温度降低到20℃,要放出多少热量?已知铁的比热容C铁=0.46×103J/(kg•℃).