已知关于x的一元二次方程x24xm20（1）求证：该方程有两

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - m^{2} = 0$

（1）求证：该方程有两个不等的实根；

（2）若该方程的两实根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 满足 $x_{1} + 2 x_{2} = 9$ ，求 $m$ 的值．

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（1）计算： $| - 2 | + {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{0} - \sqrt{4}$ ；

（2）解方程组： $\{\begin{matrix} x + 2 y = 9, ① \\ 3 x - 2 y = - 5 \cdot ② \end{matrix}$ ．

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如图， $O$ 是 $ΔABC$ 内一点， $⊙ O$ 与 $BC$ 相交于 $F$ 、 $G$ 两点，且与 $AB$ 、 $AC$ 分别相切于点 $D$ 、 $E$ ， $DE / / BC$ ，连接 $DF$ 、 $EG$ ．

（1）求证： $AB = AC$ ．

（2）已知 $AB = 10$ ， $BC = 12$ ，求四边形 $DFGE$ 是矩形时 $⊙ O$ 的半径．

题型：未知
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图中是抛物线拱桥， $P$ 处有一照明灯，水面 $OA$ 宽 $4 m$ ，从 $O$ 、 $A$ 两处观测 $P$ 处，仰角分别为 $α$ 、 $β$ ，且 $\tan α = \frac{1}{2}$ ， $\tan β = \frac{3}{2}$ ，以 $O$ 为原点， $OA$ 所在直线为 $x$ 轴建立直角坐标系．

（1）求点 $P$ 的坐标；

（2）水面上升 $1 m$ ，水面宽多少 $(\sqrt{2}$ 取1.41，结果精确到 $0.1 m)$ ？

题型：未知
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如图中的折线 $ABC$ 表示某汽车的耗油量 $y$ （单位： $L / km)$ 与速度 $x$ （单位： $km / h)$ 之间的函数关系 $(30 ⩽ x ⩽ 120)$ ，已知线段 $BC$ 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 $1 km / h$ ，耗油量增加 $0.002 L / km$ ．

（1）当速度为 $50 km / h$ 、 $100 km / h$ 时，该汽车的耗油量分别为　 $L / km$ 、　　 $L / km$ ．

（2）求线段 $AB$ 所表示的 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式．

（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？

题型：未知
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计算 $\frac{a}{a - 1} - \frac{3 a - 1}{a^{2} - 1}$ ．

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