已知关于x的方程x2−2xm0有两个不相等的实数根，求实数m

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更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，求实数 $m$ 的取值范围．

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已知：如图所示，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，四边形 $OABC$ 是矩形， $OA = 4$ ， $OC = 3$ ，动点 $P$ 从点 $C$ 出发，沿射线 $CB$ 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点 $Q$ 从点 $O$ 出发，沿 $x$ 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点 $P$ 、点 $Q$ 的运动时间为 $t (s)$ ．

（1）当 $t = 1 s$ 时，求经过点 $O$ ， $P$ ， $A$ 三点的抛物线的解析式；

（2）当 $t = 2 s$ 时，求 $\tan ∠ QPA$ 的值；

（3）当线段 $PQ$ 与线段 $AB$ 相交于点 $M$ ，且 $BM = 2 AM$ 时，求 $t (s)$ 的值；

（4）连接 $CQ$ ，当点 $P$ ， $Q$ 在运动过程中，记 $ΔCQP$ 与矩形 $OABC$ 重叠部分的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式．

题型：未知
难度：未知

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某电子科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元 $/$ 件，在销售过程中发现：每年的年销售量 $y$ （万件）与销售价格 $x$ （元 $/$ 件）的关系如图所示，其中 $AB$ 为反比例函数图象的一部分， $BC$ 为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为 $s$ （万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本． $)$

（1）请求出 $y$ （万件）与 $x$ （元 $/$ 件）之间的函数关系式；

（2）求出第一年这种电子产品的年利润 $s$ （万元）与 $x$ （元 $/$ 件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．

（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 $s$ （万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 $x$ （元 $)$ 定在8元以上 $(x > 8)$ ，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润 $s$ （万元）与销售价格 $x$ （元 $/$ 件）的函数示意图，求销售价格 $x$ （元 $/$ 件）的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌 $ABCD$ （如图所示），已知标语牌的高 $AB = 5 m$ ，在地面的点 $E$ 处，测得标语牌点 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，在地面的点 $F$ 处，测得标语牌点 $A$ 的仰角为 $75 °$ ，且点 $E$ ， $F$ ， $B$ ， $C$ 在同一直线上，求点 $E$ 与点 $F$ 之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

题型：未知
难度：未知

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已知：如图，一次函数 $y = - 2 x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象有两个交点 $A (- 1, m)$ 和 $B$ ，过点 $A$ 作 $AE ⊥ x$ 轴，垂足为点 $E$ ；过点 $B$ 作 $BD ⊥ y$ 轴，垂足为点 $D$ ，且点 $D$ 的坐标为 $(0, - 2)$ ，连接 $DE$ ．

（1）求 $k$ 的值；

（2）求四边形 $AEDB$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？

题型：未知
难度：未知

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