高中数学试题

△ ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若2 bcos B＝ acos C+ ccos A，则 B＝ 　．

长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为 　 　．

已知函数 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x∈（﹣∞，0）时， f（ x）＝2 x ³+ x ²，则 f（2）＝ 　 　．

函数 f（ x）＝2cos x+sin x的最大值为 ．

过抛物线 C： y ²＝4 x的焦点 F，且斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线交 C于点 M（ M在 x轴上方）， l为 C的准线，点 N在 l上，且 MN⊥ l，则 M到直线 NF的距离为（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

2 $\sqrt{2}$

C．

2 $\sqrt{3}$

D．

3 $\sqrt{3}$

从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{10}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{3}{10}$

D．

$\frac{2}{5}$

执行如图的程序框图，如果输入的 a＝﹣1，则输出的 S＝（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　）

A．	乙可以知道四人的成绩
B．	丁可以知道四人的成绩
C．	乙、丁可以知道对方的成绩
D．	乙、丁可以知道自己的成绩

函数 f（ x）＝ ln（ x ²﹣2 x﹣8）的单调递增区间是（　　）

A．

（﹣∞，﹣2）

B．

（﹣∞，﹣1）

C．

（1，+∞）

D．

（4，+∞）

设 x， y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}2x+3y-3\le 0\\ 2x-3y+3\ge 0\\ y+3\ge 0\end{array}\right.$ ，则 z＝2 x+ y的最小值是（　　）

A．

﹣15

B．

﹣9

C．

1

D．

9

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（　　）

A．

90π

B．

63π

C．

42π

D．

36π

若 a＞1，则双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-$y ²＝1的离心率的取值范围是（　　）

A．

（ $\sqrt{2}$ ，+∞）

B．

（ $\sqrt{2}$ ，2）

C．

（1， $\sqrt{2}$ ）

D．

（1，2）

设非零向量 $\overrightarrow{a}$ ， $\overrightarrow{b}$ 满足| $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ |＝| $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ |则（　　）

A．

$\overrightarrow{a}$ ⊥ $\overrightarrow{b}$

B．

| $\overrightarrow{a}$ |＝| $\overrightarrow{b}$ |

C．

$\overrightarrow{a}$ ∥ $\overrightarrow{b}$

D．

| $\overrightarrow{a}$ |＞| $\overrightarrow{b}$ |

函数 f（ x）＝sin（2 x $+\frac{\pi }{3}$ ）的最小正周期为（　　）

A．

4π

B．

2π

C．

π

D．

$\frac{\pi }{2}$

（1+ i）（2+ i）＝（　　）

A．

1﹣i

B．

1+3i

C．

3+i

D．

3+3i