为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 .
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 之外的零件数,求 及 的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在 之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.95 |
10.12 |
9.96 |
9.96 |
10.01 |
9.92 |
9.98 |
10.04 |
10.26 |
9.91 |
10.13 |
10.02 |
9.22 |
10.04 |
10.05 |
9.95 |
经计算得 , ,其中 为抽取的第 个零件的尺寸, .
用样本平均数 作为 的估计值 ,用样本标准差 作为 的估计值 ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除 之外的数据,用剩下的数据估计 和 (精确到0.01).
附:若随机变量 服从正态分布 ,则 ,
, .
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