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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 中等
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为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N ( μ , σ 2 )

(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 ( μ - 3 σ , μ + 3 σ ) 之外的零件数,求 P ( X 1 ) X 的数学期望;

(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在 ( μ - 3 σ , μ + 3 σ ) 之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.

)试说明上述监控生产过程方法的合理性;

)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得 x ̄ = 1 16 i = 1 16 x i = 9 . 97 s = 1 16 i = 1 16 ( x i - x ̄ ) 2 = 1 16 ( i = 1 16 x i 2 - 16 x ̄ 2 ) 2 0 . 212 ,其中 x i 为抽取的第 i 个零件的尺寸, i = 1 , 2 , , 16

用样本平均数 x ̄ 作为 μ 的估计值 μ ̂ ,用样本标准差 s 作为 σ 的估计值 σ ̂ ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除 ( μ ̂ - 3 σ ̂ , μ ̂ + 3 σ ̂ ) 之外的数据,用剩下的数据估计 μ σ (精确到0.01).

附:若随机变量 Z 服从正态分布 N ( μ , σ 2 ) ,则 P ( μ - 3 σ < Z < μ + 3 σ ) = 0 . 997 4

0 . 997 4 16 = 0 . 959 2 0 . 008 0 . 09

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为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线