高中数学试题

已知数列 $\text{{}{a}_n\text{}}(n\in N^{*})$ 是等差数列， $S_n$ 是其前n项和.若 $a_2{a}_5+a_8=0,S_9=27$ ，则 $S_8$ 的值是________.

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，若双曲线 $x^2-\frac{y^2}{b^2}=1(b>0)$ 经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是________.

从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________.

已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是________.

函数 $y=\sqrt{7+6x-x^2}$ 的定义域是________.

下图是一个算法流程图，则输出的 S的值是________.

已知复数 $\text{(}a+\text{2i)(1}+\text{i)}$ 的实部为0，其中 $\text{i}$ 为虚数单位，则实数a的值是________.

已知集合 $A=\{-1,0,1,6\}$ ， $B=\left\{x\right|x>0,x\in R\}$ ，则 $A\cap B=$ ________.

设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x ₁、x ₂∈R，当x ₁＜x ₂时，都有f（x ₁）≤f（x ₂）.

（1）若f（x）=ax ³+1，求a的取值范围；

（2）若f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数；

（3）设f（x）恒大于零，g（x）是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g（x）的最大值．函数h（x）=f（x）g（x）．证明："h（x）是周期函数"的充要条件是"f（x）是常值函数"．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： $\frac{x^2}{4}+y^2$ =1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．

（1）若P在第一象限，且|OP|= $\sqrt{2}$ ，求P的坐标；

（2）设P（ $\frac{8}{5}，\frac{3}{5}$ ），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；

（3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且 $\overrightarrow{\mathit{AQ}}=2\overrightarrow{\mathit{AC}}$ ， $\overrightarrow{\mathit{PQ}}=4\overrightarrow{\mathit{PM}}$ ，求直线AQ的方程．

根据预测，某地第n（n∈N ^*）个月共享单车的投放量和损失量分别为a _n和b _n（单位：辆），其中a _n= $\{\begin{array}{c}5n^4+15{，}_{}1\le n\le 3\\ -10n+470{，}_{}n\ge 4\end{array}$ ，b _n=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．

（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；

（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量S _n=﹣4（n﹣46） ²+8800（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

已知函数f（x）=cos ²x﹣sin ²x+ $\frac{1}{2}$ ，x∈（0，π）．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a= $\sqrt{19}$ ，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．

如图，直三棱柱ABC﹣A ₁B ₁C ₁的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA ₁的长为5．

（1）求三棱柱ABC﹣A ₁B ₁C ₁的体积；

（2）设M是BC中点，求直线A ₁M与平面ABC所成角的大小.

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C ₁： $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}$ =1和C ₂：x ²+ $\frac{y^2}{9}$ =1．P为C ₁上的动点，Q为C ₂上的动点，w是 $\overrightarrow{\mathit{OP}}\cdot \overrightarrow{\mathit{OQ}}$ 的最大值．记Ω={（P，Q）|P在C ₁上，Q在C ₂上，且 $\overrightarrow{\mathit{OP}}\cdot \overrightarrow{\mathit{OQ}}$ =w}，则Ω中元素个数为（ ）

A．

2个

B．

4个

C．

8个

D．

无穷个

已知a、b、c为实常数，数列{x _n}的通项x _n=an ²+bn+c，n∈N ^*，则"存在k∈N ^*，使得x _100+k、x _200+k、x _300+k成等差数列"的一个必要条件是（ ）

A．

a≥0

B．

b≤0

C．

c=0

D．

a﹣2b+c=0