如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角

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如图，直三棱柱ABC﹣A ₁B ₁C ₁的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA ₁的长为5．

（1）求三棱柱ABC﹣A ₁B ₁C ₁的体积；

（2）设M是BC中点，求直线A ₁M与平面ABC所成角的大小.

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（本小题满分14分）
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为A、B、C，且成等差数列
（1）求角A的值；
（2）若，求的面积.

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（本小题满分12分）
已知函数（e为自然对数的底数）在x=2处的切线斜率为
（I）求m的值；
（Ⅱ）是否存在自然数^，使得函数在（k，k+l）内存在唯一的极值点？如果存在，求出k；如果
不存在，请说明理由；
（Ⅲ）证明>0．

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（本小题满分12分）
已知函数
（I）当1<a <4时，函数在[2，4]上的最小值为，求a；
（Ⅱ）若存在x₀∈（2，+∞），使得 <0，求a的取值范围．

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（本小题满分12分）
已知函数 =ax³— （1+a）x² +3x -3（其中a∈R）
（I）若函数在x= -1时取得极值，求a；
（Ⅱ）求函数的单调区间．

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（本小题满分12分）
已知函数对任意实数x均有=kf（x+2），其中常数k为负数，且在区间[0，2]有表达式=x（x-2）
（I）求出f（-1）f（2．5）的值；
（Ⅱ）若函数在区间[ -2，2]的最大值与最小值分别为m，n，且m—n=3，求k的值。

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