设矩阵 M = a 0 0 b (其中 a > 0 , b > 0 ). (I)若 a = 2 , b = 3 ,求矩阵M的逆矩阵 M - 1 ; (II)若曲线 C : x 2 + y 2 = 1 在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线 C ` : x 2 4 + y 2 = 1 ,求 a , b 的值.
在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,若=(,), ,且. (1)求角A的度数; (2)当,且△ABC的面积时,求边的值和△ABC的面积。
已知圆过点, 直线. (1)求的值; (2)若直线与圆C相切,求的值; (3)若直线与圆C相交于M、N两点,且(O为原点),求实数的值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC, E为PC的中点,AD=CD=1,. (1)证明:PA∥平面BDE; (2)证明:AC⊥平面PBD; (3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
如图,PA⊥平面ABC, , AB=1, , AC=2. (1)求证: BC⊥平面PAB; (2)求二面角B-PA-C的大小.
已知函数,其中. (1)求函数f (x)的定义域: (2)若函数f (x)的最小值为-4,求的值。