为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条. (1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 (2)求选择甲线路旅游团数的期望.
设命题:函数在区间内不单调;命题:当时,不等式恒成立.如果命题为真命题,为假命题,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和满足 (1)求的值;(2)求的通项公式; (3)是否存在正数使下列不等式: 对一切成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,面,,,分别为,的中点. (1)求证:∥平面;(2)求证:平面; (3)直线与平面所成的角的正弦值.
(本小题满分8分)已知点、的坐标分别为、,动点满足. (1)求点的轨迹的方程; (2)过点作直线与轨迹相切,求切点的坐标.