如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ，四边形 $A B C D$ 中， $A B ⊥ A D, A B + A D = 4, C D = \sqrt{2}, ∠ C D A = 45^{°}$ .

（I）求证：平面 $P A B ⊥$ 平面 $P A D$ ；
（II）设 $A B = A P$ .
（i）若直线 $P B$ 与平面 $P C D$ 所成的角为 $30^{°}$ ，求线段 $A B$ 的长；
（ii）在线段 $A D$ 上是否存在一个点 $G$ ，使得点 $G$ 到点 $P, B, C, D$ 的距离都相等？说明理由.

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已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为（单位：m²），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m²）的旧住房。
（1）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；
（2）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.1⁵=1.6）