如图,四棱锥 P - A B C D 中, P A ⊥ 底面 A B C D ,四边形 A B C D 中, A B ⊥ A D , A B + A D = 4 , C D = 2 , ∠ C D A = 45 ° .
(I)求证:平面 P A B ⊥ 平面 P A D ; (II)设 A B = A P . (i)若直线 P B 与平面 P C D 所成的角为 30 ° ,求线段 A B 的长; (ii)在线段 A D 上是否存在一个点 G ,使得点 G 到点 P , B , C , D 的距离都相等?说明理由.
已知A(-2,0),B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率分别为和,且满足·="t" (t≠0且t≠-1). (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)当t<0时,曲线C的两焦点为F1,F2,若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120°, 求t的取值范围.
已知函数. (1)将的图象向右平移两个单位,得到函数,求的解析式; (2)函数与函数的图像关于直线对称,求的解析式; (3)设的最小值是,且,求实数的取值范围.
求函数在上的最大值,其中
设函数f(x)=ax2+8x+3a<0。对于给定的负数a,有一个最大的正数l(a),使得在整个区间[0,l(a)]上,不等式|f(x)|≤5恒成立.问:a为何值时,l(a)最大?求出这个最大的l(a),证明你的结论.
设{a}是由正数组成的等比数列,S是前n项和。 ①证明:<lgS; ②是否存在常数c>0,使得=lg(S-c)成立?并证明结论。