高中数学填空题

$\underset{x\to 1}{\mathit{lim}}\frac{x\sqrt{x}-x}{x-1}=$___________。             

某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $A_1$ 、 $B_1$ 、 $C_1$ 上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有        种（用数字作答）.

已知圆 $C$ ： $x^2+y^2+2x+\mathit{ay}-3=0$ $\left(a\mathrm{为实数}\right)$ 上任意一点关于直线 $l：x-y+2=0$ 的对称点都在圆 $C$ 上，则 $a=$          .

若 $x>0,$ 则 $（2x^{\frac{1}{4}}+3^{\frac{3}{2}}）(2x^{\frac{1}{4}}-3^{\frac{3}{2}})-4x^{-\frac{1}{2}}\left(x-x^{\frac{1}{2}}\right)$ ＝           .

对有 $n(n⩾4)$ 个元素的总体 $\{1,2,\dots \dots ,n\}$ 进行抽样, 先将总体分成两个子总体 $\{1,2,\dots \dots ,m\}$ 和 $\{m+1,m+2,\dots \dots ,n\}\mathrm{}(m$ 是给定的正整数, 且 $2⩽m⩽n-2$ ),再从每个子总体中各随机抽取 2 个元素组成样本,用 $P_{\mathit{ij}}$ 表示元素 $i$ 和 $j$ 同时出现在样本中的概率, 则 $P_{1n}=$     ; 所有 $P_{\mathit{ij}}(1⩽i<j⩽n)$ 的和等于   .

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{3-\mathit{ax}}}{a-1}(a\ne 1)$ .

(1) 若 $a>0$ ,则 $f\left(x\right)$ 的定义域是    ;

(2) 若 $f\left(x\right)$ 在区间 $(0,1]$ 上是减函数, 则实数 $a$ 的取值范围是    .

设函数 $y=f\left(x\right)$ 存在反函数 $y=f^{-1}\left(x\right)$ ,且函数 $y=x-f\left(x\right)$ 的图象过点 $(1,2)$ .则函数 $y=f^{-1}\left(x\right)-x$ 的图象一定过点   .

已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 的右焦点为 $F$ , 右准线为 $l$ ,离心率 $e=\frac{\sqrt{5}}{5}$ .过顶点 $A(0,b)$ 作 $\mathit{AM}\perp l$ ,垂足为 $\mathrm{M}$ , 则直线 $\mathrm{FM}$ 的斜率等于   .

$\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\mathrm{ }\frac{x-1}{x^2+3x-4}=$     .

在 锐角三角形 $\mathit{ABC}$ 中, 若 $\sin A=2\sin B\sin C$, 则 $\tan A\tan B\tan C$ 的最小值是               。

如图，在 $△\mathit{ABC}$ 中， $D$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点， $E\mathrm{，}F$ 是 $A\mathrm{，}D$ 上的两个三等分点， $\overrightarrow{\mathit{BC}}\cdot \overrightarrow{\mathit{CA}}=4$， $\overrightarrow{\mathit{BF}}\cdot \overrightarrow{\mathit{CF}}=-1$，则 $\overrightarrow{\mathit{BE}}\cdot \overrightarrow{\mathit{CE}}$ 的值是________。

已知实数 $x,y$ 满足 $\left\{\begin{array}{c}x-2y+4\ge 0\\ 2x+y-2\ge 0\\ 3x-y-3\le 0\end{array}\right.$， 则 $x^2+y^2$ 的取值范围是            。

设 $f\left(x\right)$ 是定义在 $R$ 上且周期为 2 的函数，在区间 $[-1\mathrm{，}1)$ 上，

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}x+a\mathrm{，}-1\le x<0\\ \left|\frac{2}{5}-x\right|\mathrm{，}0\le x<1\end{array}\right.$其中 $a\in \mathbf{R}$， 若 $f\left(-\frac{5}{2}\right)=f\left(\frac{9}{2}\right)$， 则 $f\left(5a\right)$ 的值是           .

如图,在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中, $F$ 是椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的右焦点，直线 $y=\frac{b}{2}$与椭圆交于 $B,C$ 两点，且 $\angle \mathit{BFC}={90}^{\circ }$， 则该椭圆的离心率是 ________.

定义在区间 $[0,3\pi ]$ 上的函数 $y=\sin 2x$ 的图象与 $y=\cos x$ 的图象的交点个数是           .