如图,在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中, $F$ 是椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的右焦点，直线 $y=\frac{b}{2}$与椭圆交于 $B,C$ 两点，且 $\angle \mathit{BFC}={90}^{\circ }$， 则该椭圆的离心率是 ________.