高中数学解答题

（满分12分）已知△ABC中，2 tan A = 1，3 tan B = 1，且最长边的长度为 1，求角C的大小和最短边的长度.

（本小题满分12分）
如图所示，已知圆：，直线：是圆的一条切线，且与椭圆交于不同的两点，．
（1）若弦的长为，求直线的方程；
（2）当直线满足条件（1）时，求的值．

椭圆的中心在原点，焦点F在轴上，离心率为，点到F点的距离为，（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于不同的两点M、N两点，若，求实数的取值范围。

抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且抛物线与椭圆的一个交点为，（1）求抛物线与椭圆的方程，（2）若过点的直线与抛物线交于点，求的最小值

已知实数,命题有两个不同的的实数根；
命题。若为真，为假，求的取值范围。

（本小题满分14分）
已知数列满足，是实数）.
（1）若，，求通项；
（2）若，设数列的前项和当时为，当时为，
求证：.

（本小题满分12分）
如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S , T，切点分别为B、A。
（1）求抛物线E的方程；
（2）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；
（3）当点M在直线上移动时，直线AB恒过焦点F，求的值。

（本小题满分12分）
设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为函数。
（1）试判断函数= =中哪些是函数，并说明理由；
（2）求证：若a>1，则函数f(x)=ln(x²+a)-lna是函数。

（本小题满分12分）
将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示，
（1）求异面直线BD与EF所成角的大小；
（2）求二面角D—BF—E的大小；
（3）求这个几何体的体积.

（本小题满分12分）
从集合的所有非空真子集中等可能地取出一个.
（1）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；
（2）记所取出的子集的元素个数为，求的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）
在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量，,且向量、共线。
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1,求△ABC的面积S_△ABC的最大值。

(本小题共13分)
设集合，对于，记且，由所有组成的集合设为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设集合，对任意，试求；
（Ⅲ）设，试求的概率．

（本小题共14分）
已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．
（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；
（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；
（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

(本小题共14分）
设函数（）．
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）当时，求的单调区间.

（本小题共13分）
某学校高一年级开设了五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；
（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望．