高中数学解答题

（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．
（1）若，（），数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；
（3）若数列满足，，为常数，求数列前项的和，并判断是否为“M类数列”，说明理由．

（本小题满分13分）设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程；
（3）设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围．

（本小题满分13分）已知函数在处取得极值2．
（1）求函数的表达式；
（2）当满足什么条件时,函数在区间上单调递增？
（3）若为图象上任意一点,直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围．

（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．
（1）求证：平面；
（2）设的中点为，求证：平面；
（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．

（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表

	高三	高二	高一
女生	100	150	z
男生	300	450	600

      按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；
（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．

（本小题满分12分）已知在中,,分别是角所对的边．
（1）求；
（2）若,,求的面积．

（本小题满分12分）
已知数列满足：，且对一切，有，其中为数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：．

（本小题满分12分）
已知，函数在处取得极值，曲线过原点和点．若曲线在点处的切线与直线的夹角为，且直线的倾斜角（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若、，求证：

（本小题满分13分）
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．
SD=2，，E是SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值．

某人为了获得国外某大学的留学资格，必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试，若某科目考试没通过，则不能参加后面科目的考试，已知他通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6．（Ⅰ）求此人顺利获得留学资格的概率；（Ⅱ）设此人在此次申请留学资格的过程中，参加的考试次数为随机变量，求的数学期望．

已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积（I）求C；（II）求a、b的值.

22．（本小题满分12分）
A、B是双曲线―y²=1上两点，M为该双曲线右准线上一点，且=．
（Ⅰ）求||的取值范围（O为坐标原点）；
（Ⅱ）是否存在定点N，使||＝||总成立？并说明理由．

21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=在x=1处取得极值（a＞0）
（I）求a、b所满足的条件；
（II）讨论函数f（x）的单调性．

20．（本小题满分12分）
已知数列{a_n}的前n项和S_n=3―a_n―，．
（I）求证：是等差数列；
（II）求a_n的最大值．

19．（本小题满分12分）
有甲、乙两箱产品，甲箱共装8件，其中一等品5件，二等品3件；乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两箱中共抽取产品3件．
（Ⅰ）求从甲、乙两箱中各抽取产品的件数；
（Ⅱ）求抽取的3件产品中至少有2件是一等品的概率．