21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=在x=1处取得极值(a>0)(I)求a、b所满足的条件;(II)讨论函数f(x)的单调性.
对任意实数列,定义它的第项为,假设是首项是公比为的等比数列.(1)求数列的前项和;(2)若,,.①求实数列的通项;②证明:.
已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,.(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点,使得以为直径的圆恒过定点,若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
已知函数()(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)若在区间上函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
如图在四棱锥中,底面是菱形,,平面平面,,为的中点,是棱上一点,且.(1)求证:平面;(2)证明:∥平面;(3)求二面角的度数.
某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分,初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会,选手累计答对3题或答错3题即终止比赛,答对3题者直接进入复赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为,且相互间没有影响.(1)求选手甲进入复赛的概率;(2)设选手甲在初赛中答题的个数为,试求的分布列和数学期望.