某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分,初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会,选手累计答对3题或答错3题即终止比赛,答对3题者直接进入复赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为,且相互间没有影响.(1)求选手甲进入复赛的概率;(2)设选手甲在初赛中答题的个数为,试求的分布列和数学期望.
如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD. (1)求证:EF∥平面PAD; (2)求证:平面PAB⊥平面PCD.
已知数列{an}是等差数列,且a3=5,a2+a7=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=,求数列{bn}的前项和Sn.
已知函数f(x)=log4(2x+3-x2). (1)求f(x)的定义域; (2) 求f(x)的单调区间.
已知函数,且定义域为(0,2). (1)求关于x的方程+3在(0,2)上的解; (2)若是定义域(0,2)上的单调函数,求实数的取值范围; (3)若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的解,求k的取值范围。
单调函数,. (1)证明:f(0)=1且x<0时f(x)>1; (2)