某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分,初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会,选手累计答对3题或答错3题即终止比赛,答对3题者直接进入复赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为,且相互间没有影响.(1)求选手甲进入复赛的概率;(2)设选手甲在初赛中答题的个数为,试求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 设函数 (1)若且对任意实数均有成立,求实数的值; (2)在(1)的条件下,令,若与在上有相同的单调性,且,试比较与的大小
(本小题满分12分)已知 (1)判断在上的单调性,并证明. (2)设,且在上是单调函数,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,已知底角为的等腰梯形,底边长为7,腰长为,当一条垂直于底边 (垂足为)的直线从左至右移动(与梯形有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令, (1)试写出直线左边部分的面积与的函数. (2)已知,,若,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知命题是增函数,命题关于的不等式恒成立;若为真,为假,求的取值范围.
(本小题满分12分) (1)写出命题“若,则”的逆命题、否命题及逆否命题; (2)写出命题“”的否定形式.