浙江省杭州市七校联考高二下学期期中考试数学（理）

抛物线的准线方程是                                      （    ）

A．

B．

C．

D．

命题“对任意的”的否定是                   （    ）

A．不存在；	B．存在
C．存在；	D．对任意的

已知立方体中，点为上底面的中心，
若，则的值分别为                    （    ）

A．

B．

C．

D．

“”是“方程表示椭圆”的                    （    ）

函数的导数是                                       （    ）

A．

B．

C．

D．

设，则关于的方程所表示的曲线是  （    ）

A．长轴在上的椭圆	B．长轴在上的椭圆
C．实轴在上的双曲线	D．实轴在上的双曲线

设F₁、F₂为曲线C₁：的焦点，P是曲线：与C₁的一个交点，
则△PF₁F₂的面积为                                               （     ）

已知直线与抛物线相交于A、B两点，O为原点，若，
则=                                                          （     ）
A．               B.1                C.2               D.4

与圆及圆都外切的圆的圆心在 
（     ）

如图，过抛物线y²＝2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线
于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，
则此抛物线的方程为                        (     )

A．y²＝3x  B．y²＝6x  C．y²＝9x     D．y²＝

已知，若向量互相垂直，则的值为    。

过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，已知，为原点，
则重心的纵坐标为                。

过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于              。

动直线与抛物线相交于点A，动点B的坐标为，则线段AB中点M的轨迹方程为               。

过点作曲线的切线，则切线方程为                       。

以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线与椭圆有相同的焦点；
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③设A、B为两个定点，为常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；
④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和
等于5的直线有且只有两条。
⑤过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的
轨迹为椭圆
其中真命题的序号为                （写出所有真命题的序号）

已知实数,命题有两个不同的的实数根；
命题。若为真，为假，求的取值范围。

抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且抛物线与椭圆的一个交点为，（1）求抛物线与椭圆的方程，（2）若过点的直线与抛物线交于点，求的最小值

如图：在四棱锥中，底面为菱形，，与底面垂直，
，为棱的中点，为的中点，为的交点，

（1）求证：；
（2）求锐二面角的余弦值.

双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为4，它的两条渐近线与以为圆心，1为半径的圆相切，直线过点A与双曲线的右支交于B、C两点，
（1）求双曲线的方程；（2）若，求直线的方程

椭圆的中心在原点，焦点F在轴上，离心率为，点到F点的距离为，（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于不同的两点M、N两点，若，求实数的取值范围。