高中数学解答题

(12分) 设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上． (1) 求数列的通项公式； (2) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，求的取值范围．

(12分) 已知椭圆C：，其相应于焦点的准线方程为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线分别交椭圆C于A、B两点，求证：；（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E，求的最小值。

(12分) 已知函数－4（a∈N﹡）．（Ⅰ）若函数在（1，＋∞）上是增函数，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程在区间[1，e]上恰有一个实根，求实数b的取值范围．

(13分) 如图1, 在直角梯形中,

，把△沿对角线折起后
如图2所示(点记为点), 点在平面
上的正投影落在线段上,连接.
(Ⅰ)求直线与平面所成的角的大小;
(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值.
图1                    图2

(13分) 某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为，乌克兰队赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响.若中国队第n局的得分记为，令.（1）求的概率；（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行.设随机变量表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望.

(13分) 如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°。

（1）求的值；（2）求的面积。

（本小题满分14分）
在数列
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若

（本小题满分14分）
已知函数
（1）若函数的取值范围；
（2）若对任意的时恒成立，求实数b的取值范围。

（本小题满分14分）
已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为定值。

（本小题满分14分）
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为记.
（1）求随机变量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）
如图6，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1。
（1）求证：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：A₁C//平面AB₁D；
（3）求二面角B—AB₁—D的正切值。

（本小题满分12分）
已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量
且
（1）求角A；
（2）若的值。

（本小题14分）
已知为实数，是函数的一个极值点。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，对于任意和，有不等式恒成立，求实数的取值范围

（本小题12分）
过椭圆的一个焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于两点、，使得（其中为弦的中点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由

（本小题12分）
图甲是一个几何体的表面展开图，图乙是棱长为的正方体。
（Ⅰ）若沿图甲中的虚线将四个三角形折叠起来，使点、、、重合，则可以围成怎样的几何体？请求出此几何体的体积；
（Ⅱ）需要多少个（I）的几何体才能拼成一个图乙中的正方体？请按图乙中所标字母写出这几个几何体的名称；
（Ⅲ）在图乙中，点为棱上的动点，试判断与平面是否垂直，并说明理由。