福建省龙岩市高三第二次质检数学试题（文）

复数等于

A．

B．

C．

D．

已知全集，集合，，则等于

A．

B．

C．

D．

已知条件：，条件：，则是的

已知数列的前项和为，且，则等于

A．

B．1

C．2

D．4

已知函数的图象经过点，则的值等于

A．

B．

C．2

D．16

的值为

A．

B．

C．

D．

抛物线的焦点到直线的距离为

A．

B．

C．

D．

下方左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的正视图为

A              B             C            D

设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（   ）

A．若，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，则

将函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为

A．

B．

C．

D．

已知向量与关于轴对称，，则满足不等式的点的集合用阴影表示为下图中的

已知、都是定义在上的函数，，，．在区间上随机取一个数，的值介于4到8之间的概率是

A．

B．

C．

D．

双曲线的离心率为       。

统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是         。

对任意实数、，若的运算原理如下图所示，是函数的零点，是二次函数在上的最大值，则        。

如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”。下列五个点，，，，中，“好点”是        （写出所有的好点）。

（本小题12分）
已知中，角、、的对边分别为、、，
角不是最大角，，外接圆的圆心为，半径为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的周长。

（本小题12分）
已知数列满足，，等比数列的首项为2，公比为。
（Ⅰ）若，问等于数列中的第几项？
（Ⅱ）数列和的前项和分别记为和，的最大值为，当时，试比较与的大小

（本小题12分）
在某次高三质检考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：

选择题	40	55	50	45	50	40	45	60	40
填空题	12	16		12	16	12	8	12	8

 
（Ⅰ）若这九位同学填空题得分的平均分为，试求表中的值及他们填空题得分的标准差；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为，填空题得分组成的集合为．若同学甲的解答题的得分是，现分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于分的概率

（本小题12分）
图甲是一个几何体的表面展开图，图乙是棱长为的正方体。
（Ⅰ）若沿图甲中的虚线将四个三角形折叠起来，使点、、、重合，则可以围成怎样的几何体？请求出此几何体的体积；
（Ⅱ）需要多少个（I）的几何体才能拼成一个图乙中的正方体？请按图乙中所标字母写出这几个几何体的名称；
（Ⅲ）在图乙中，点为棱上的动点，试判断与平面是否垂直，并说明理由。

（本小题12分）
过椭圆的一个焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于两点、，使得（其中为弦的中点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由

（本小题14分）
已知为实数，是函数的一个极值点。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，对于任意和，有不等式恒成立，求实数的取值范围