(本小题12分)图甲是一个几何体的表面展开图,图乙是棱长为的正方体。(Ⅰ)若沿图甲中的虚线将四个三角形折叠起来,使点、、、重合,则可以围成怎样的几何体?请求出此几何体的体积;(Ⅱ)需要多少个(I)的几何体才能拼成一个图乙中的正方体?请按图乙中所标字母写出这几个几何体的名称;(Ⅲ)在图乙中,点为棱上的动点,试判断与平面是否垂直,并说明理由。
甲、乙两位同学从共四所高校中,任选两所参加自主招生考试(并且只能选两所高校),但同学甲特别喜欢高校,他除选高校外,再会在余下的3所中随机选1所;同学乙对4所高校没有偏爱,在4所高校中随机选2所. (1)求乙同学选中高校的概率; (2)求甲、乙两名同学恰有一人选中高校的概率.
已知数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)当a=2时,解不等式; (2)若存在实数x,使得不等式成立,求实数a的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程 直线(t为参数),圆(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同). (1)求圆心C到直线l的距离; (2)若直线l被圆C截的弦长为,求a的值.
选修4-1:几何证明选讲 如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP⊥OM于P. (1)证明:; (2)N为线段AP上一点,直线NB⊥ON且交圆O于B点,过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°.