(12分) 设数列的前项和为,对一切,点都在函数 的图象上. (1) 求数列的通项公式; (2) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(),(,),(,,),(,,,);(),(,),(,,),(,,,);(),…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值;(3)设为数列的前项积,若不等式对一切都成立,求的取值范围.
如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面, (1)求证:;(2)求二面角的大小.
已知a∈R,设关于x的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4的解集为A.(1)若a=1,求A;(2)若A=R,求a的取值范围.
已知曲线C1:,(α为参数),C2:,(θ为参数)(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数为α=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:,(t为参数)距离的最小值及此时Q点坐标.
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若,求的值.
已知函数f(x)=x3+ax2﹣a2x+2,a∈R.(1)若a<0时,试求函数y=f(x)的单调递减区间;(2)若a=0,且曲线y=f(x)在点A、B(A、B不重合)处切线的交点位于直线x=2上,证明:A、B 两点的横坐标之和小于4;(3)如果对于一切x1、x2、x3∈[0,1],总存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形,试求正实数a的取值范围.