(13分) 如图,在四边形ABCD中,AB=3,AD=BC=CD=2,A=60°。(1)求的值;(2)求的面积。
设集合,,;(1)求,;(2)若,求由实数为元素所构成的集合.
本题满分10分) (1)计算: (2)已知,求的值.
在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)椭圆的右焦点为,过点的两条互相垂直的直线,直线与椭圆交于两点,直线与直线交于点.(i)求证:线段的中点在直线上;(ii)求的取值范围.
已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线:相交于B,C两点.当直线的斜率是时,BC的中点M(1,2.5).(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设线段的中垂线在y轴上的截距为,求的取值范围.
如下图所示:在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1;