高中数学解答题

已知集合，．
（1）当时，求集合,∁；
（2）若，求实数的取值范围．

已知定义在上的函数f（x）同时满足下列三个条件：
①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（9）、的值；
（2）证明：函数f（x）在上为减函数；
（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．

已知集合A={x|x²+ax﹣12=0}，B={x|x²+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．

设，函数的定义域为集合。
求： （1）；    
（2）,，

计算以下式子的值：
（1）；   
（2）．

设函数．
（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为．
（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;
（2）已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最大值。

如图，△是等边三角形， ，，，，分别是，，的中点，将△沿折叠到的位置，使得．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面．

已知函数f（x）＝xln（1＋x）－a（x＋1），其中a为实常数．
（1）当x∈[1，＋∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（2）求函数g（x）＝f′（x）－的单调区间．

已知数列{}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a2, a3, a4＋1成等比数列．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设，求数列{}的前n项和

若函数f（x）＝ax²＋2x－ln x在x＝1处取得极值．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间及极值．

为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0．1，0．3，0．4．第一小组的频数是5．

（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

已知椭圆的上顶点为（0，2），且离心率为，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：过圆上一点的切线方程为；
（Ⅲ）从椭圆C上一点P向圆上向引两条切线，切点为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求的最小值．

已知两条直线l₁：ax－by＋4＝0，l₂：（a－1）x＋y＋b＝0，直线l₁过点，并且直线l₁与直线l₂垂直．求满足条件的a，b的值．

（本小题满分10分）
已知函数，．
（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．