已知定义在上的函数f(x)同时满足下列三个条件:①f(3)=﹣1;②对任意x、y∈都有f(xy)=f(x)+f(y);③x>1时,f(x)<0.(1)求f(9)、的值;(2)证明:函数f(x)在上为减函数;(3)解关于x的不等式f(6x)<f(x﹣1)﹣2.
数列的前n项和记为,已知,. 证明:(1)数列是等比数列; (2).
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R. (1)若a+b≥0,求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b); (2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.
已知是复数,与均为实数,且复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数的取值范围.
求证:
已知函数=. (Ⅰ)当时,求不等式 ≥3的解集; (Ⅱ) 若≤的解集包含,求的取值范围.