对于在区间上有意义的两个函数和,如果对于任意的,都有,则称与在区间上是接近的两个函数,否则称它们在上是非接近的两个函数。现有两个函数,,且与在都有意义.(1)求的取值范围;(2)讨论与在区间上是否是接近的两个函数.
(本小题满分12分)已知函数. (I)当时,若函数在上单调递减,求实数的取值范围; (II)若,,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切,求和的值.
(本小题满分12分) 已知椭圆经过点,一个焦点是. (I)求椭圆的方程; (II)设椭圆与轴的两个交点为、,不在轴上的动点在直线上运动,直线、分别与椭圆交于点、,证明:直线经过焦点.
(本小题满分12分)为预防H1N1病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感 疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司 选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:
已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33. (I)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取样本多少个? (II)已知,,求通过测试的概率.
(本小题满分12分)如图,已知平面,是矩形,,,是中点,点在边上. (I)求三棱锥的体积; (II)求证:; (III)若平面,试确定点的位置.
(本小题满分12分)已知是函数图象的一条对称轴. (I)求的值; (II)作出函数在上的图象简图(不要求书写作图过程).